Registration Number
0404U000954, Candidate dissertation
Status
к.ф.-м.н.
Date
04-03-2004
popup.evolution
.
Title
Mathematical modeling of physical and mechanical fields having helical symmetry type with the R-functions method
Author
Maksymenko-Sheyko Kyrylo Volodymyrovych,
popup.head Rvachov Volodymyr L.
popup.opponent Яковлев Сергій Всеволодович
popup.opponent Тоніца Олег Володимирович
popup.rada
A. Podgorny's Institute of Mechanical Engeneering Problems of the National Academy of Science of Ukraine
Description
Об'єктом дослідження є математичні моделі фізико-механічних полів в криволінійних неортогональних координатах. Мета роботи: підготовка інформаційних потоків для математичного моделювання полів, що мають гвинтовий тип симетрії, в криволінійних неортогональних координатах. Побудова математичних моделей скалярних та векторних полів для скручених циліндрів та змійовиків. Виділення класів тривимірних задач для скручених циліндрів і змійовиків, що зводяться до двовимірних. Розвиток методу R-функцій для задач розрахунку полів, що мають симетрію гвинтового типу. Методи дослідження: тензорний аналіз для переходу в інші системи координат, метод R-функцій для побудови нормалізованих рівнянь поверхонь та врахування геометричної інформації, варіаційні методи для чисельного розв'язання обраних крайових задач. Результати: за допомогою теорії R-функцій та перетворення координат вперше побудовані нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу; · побудовані основні диференціальні інваріанти в криволінійних неортогональних координатах для областей, що мають гвинтовий тип симетрії; · доведено теорему про зведення тривимірної скалярної крайової задачі з гвинтовим типом симетрії в нескінченних скручених циліндрах до двовимірної завдяки переходу в неортогональну криволінійну систему координат; побудовані математичні моделі скалярних електростатичних та векторних гідродинамічних полів в криволінійних неортогональних координатах та отримано розв'язки відповідних крайових задач. Наукова новизна: за допомогою теорії R-функцій вперше побудовані нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу; вперше в повній мірі підготовлені інформаційні потоки для побудови математичних моделей фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії; · сформульовано і доведено теорему про зведення тривимірної крайової задачі до двовимірної у випадку наявності геометричної і фізичної гвинтової симетрії; · в криволінійних неортогональних координатах вперше побудовані математичні моделі скалярних електростатичних та векторних гідродинамічних полів для скрученого циліндра та змійовика; · доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівняння Нав'є-Стокса. Планується впровадження. Отримані в роботі математичні моделі течії нестисливої в'язкої рідини по скручених трубах некласичного перерізу дозволять проводити дослідження теплообмінних та гідродинамічних процесів в полях відцентрових масових сил в Інституті технічної теплофізики НАН України та інших організаціях, що займаються дослідженнями закручених потоків.
Registration Date
2004-03-18
popup.nrat_date
2020-04-04 / 2026-06-30
