Search academic texts

Registration Number

0405U000188, Candidate dissertation

Status

к.ф.-м.н., 01.01.05, Теорія ймовірностей і математична статистика

Date

28-12-2004

popup.evolution

o

Title

Diffusion processes with membranes in Hilbert space

Author

Zaitseva Ludmila Leontievna,

popup.head Portenko Mykola Ivanovych
popup.opponent Копитко Богдан Іванович
popup.opponent Денисьєвський Микола Олексійович

Description

У дисертаційній роботі побудований широкий клас узагальнених дифузійних процесів в скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням цієї конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. Розглянуто два підходи до побудови таких процесів: аналітичний і ймовірнісний. За допомогою аналітичного підходу перехідна ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу і матриця дифузії якого існують в розумінні узагальнених функцій, побудована як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння в частинних похідних параболічного типу та подана у формі, що має аналог в гільбертовому просторі. Також вказано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес буде слабким розв'язком. За допомогою імовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудований як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Цей метод із певними вдосконаленнями переноситься і на нескінченновимірний випадок.

popup.nrat_date

2020-04-04