Реєстраційний номер
0405U000188, Кандидатська дисертація
На здобуття
к.ф.-м.н.
Дата захисту
28-12-2004
Статус
Захищена
Назва роботи
Дифузійні процеси з мембранами в гільбертовому просторі
Здобувач
Зайцева Людмила Леонтіївна,
Керівник Портенко Микола Іванович
Опонент Копитко Богдан Іванович
Опонент Денисьєвський Микола Олексійович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики НАН України
Опис
У дисертаційній роботі побудований широкий клас узагальнених дифузійних процесів в скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням цієї конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. Розглянуто два підходи до побудови таких процесів: аналітичний і ймовірнісний. За допомогою аналітичного підходу перехідна ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу і матриця дифузії якого існують в розумінні узагальнених функцій, побудована як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння в частинних похідних параболічного типу та подана у формі, що має аналог в гільбертовому просторі. Також вказано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес буде слабким розв'язком. За допомогою імовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудований як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Цей метод із певними вдосконаленнями переноситься і на нескінченновимірний випадок.
Дата реєстрації
2005-01-19
Додано/оновлено в НРАТ
2020-04-04 / 2026-06-30
