Search academic texts

Information × Registration Number 0409U000910, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 23-02-2009 popup.evolution o Title Mixed Brownian-fractional Brownian models and their applications in filtration theory and financial mathematics Author Posashkov Sergii Volodymyrovych, popup.head Mishura Yuliya Stepanivna popup.opponent Кнопов Павло Соломонович popup.opponent Радченко Вадим Миколайович Description Дисертаційну роботу присвячено змішаним броунівським-дробово-броунівським моделям. Для стохастичних диференціальних рівнянь, керованих сумішшю стандартного та дробового броунівського руху, доведено існування та єдиність розв'язку. Розглянуто задачу фільтрації у системі з процесом-сигналом, керованим сумішшю СБР та ДБР. У загальному випадку виведено рівняння для оптимального фільтру процесу-сигналу по процесу-спостереженню. Особливу увагу приділено лінійній системі: для неї виведено замкнену систему рівнянь для середнього оптимального фільтру та варіації помилки фільтрації. Для $(B,S)$-ринку цінних паперів зі волатильністю, керованою як чистим дробовим броунівським рухом так і його сумішшю зі стандартним броунівським рухом, доведено безарбітражність та неповноту. використовуючи поняття мінімальної мартингальної міри, виведено вираз для справедливої ціни платіжного зобов'язання Європейського типу. У випадку присутності суміші СБР та ДБР у волатільності для ціни платіжного зобов'язання виведено диференціальне рівняння у частинних похідних. Registration Date 2009-02-23 popup.nrat_date 2020-04-04 Close