Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0409U000910, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 23-02-2009 Статус Запланована Назва роботи Змішані броунівськи-дробово-броунівські моделі та їхнє застосування до теорії фільтрації та фінансової математики Здобувач Посашков Сергій Володимирович, Керівник Мішура Юлія Степанівна Опонент Кнопов Павло Соломонович Опонент Радченко Вадим Миколайович Опис Дисертаційну роботу присвячено змішаним броунівським-дробово-броунівським моделям. Для стохастичних диференціальних рівнянь, керованих сумішшю стандартного та дробового броунівського руху, доведено існування та єдиність розв'язку. Розглянуто задачу фільтрації у системі з процесом-сигналом, керованим сумішшю СБР та ДБР. У загальному випадку виведено рівняння для оптимального фільтру процесу-сигналу по процесу-спостереженню. Особливу увагу приділено лінійній системі: для неї виведено замкнену систему рівнянь для середнього оптимального фільтру та варіації помилки фільтрації. Для $(B,S)$-ринку цінних паперів зі волатильністю, керованою як чистим дробовим броунівським рухом так і його сумішшю зі стандартним броунівським рухом, доведено безарбітражність та неповноту. використовуючи поняття мінімальної мартингальної міри, виведено вираз для справедливої ціни платіжного зобов'язання Європейського типу. У випадку присутності суміші СБР та ДБР у волатільності для ціни платіжного зобов'язання виведено диференціальне рівняння у частинних похідних. Дата реєстрації 2009-02-23 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити