Registration Number
0410U005440, Candidate dissertation
Status
к.ф.-м.н.
Date
31-08-2010
popup.evolution
.
Title
Homogenization of spectral and evolution problems on Riemannian manifolds of complex microstructure
Author
Khrabustovskyi Andrii Volodymyrovych,
popup.head Khruslov Ievgen Yakovych
popup.opponent Котляров Володимир Петрович
popup.opponent Головатий Юрій Данилович
popup.rada
B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine
Description
Об'єкти дослідження: cпектр оператора Лапласа-Бельтрамі, задача Коші для хвильового рівняння, системи реакції-дифузії, що моделюють процеси дифузії і реакції часток кількох видів. Мета дослідження: усереднення спектру оператора Лапласа-Бельтрамі на ріманових многовидах складної мікроструктури, усереднення хвильового рівняння на псевдоріманових многовидах складної мікроструктури, доведення принципу максимуму, збереження позитивності і стабілізації розв'язків для систем реакції-дифузії. Методи дослідження: варіаційні методи теорії усереднення, методи функціонального аналізу і теорії функцій комплексної змінної, методи спектральної теорії операторів у гільбертових просторах. Отримані результати: 1) Описано асимптотичну поведінку спектру оператора Лапласа-Бельтрамі на ріманових многовидів складної мікроструктури трьох якісно різних типів. Для кожного типу знайдено усереднений оператор; 2) Отримано результат усереднення задачі Коші для хвильового рівняння на псевдорімановому многовиді зі спеціальною метрикою, коефіцієнти якої зростають на частині многовиду. Показано, що у результаті усереднення в рівнянні виникає член типу потенціалу; 3) Для систем реакції-дифузії методами теорії усереднення на многовидах доведено принцип максимуму, збереження позитивності розв'язків, стабілізацію розв'язків до константи, яку знайдено в явному вигляді. Всі результати роботи є новими. Результати мають теоретичний характер і можуть бути використані при досліджені інших задач усереднення на ріманових многовидах. Методика, застосована для дослідження властивостей систем реакції-дифузії, може бути застосована для якісного аналізу інших рівнянь математичної фізики.
Registration Date
2010-09-16
popup.nrat_date
2020-04-04 / 2026-06-30
