Search academic texts

Registration Number

0411U001457, Candidate dissertation

Status

к.т.н.

Date

08-02-2011

popup.evolution

o

Title

Mathematical models and methods of combinatorial optimization on classes of permutations sets in geometric design

Author

Baranov Oleksii Vasylovych,

popup.head Grebennik Igor Valeriyovych
popup.opponent Семенова Наталія Володимирівна
popup.opponent Комяк Валентина Михайлівна

Description

Об'єкт - процес розміщення геометричних об'єктів у заданій області. Мета - розробка нових та вдосконалення існуючих математичних моделей та методів розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів на класах множин перестановок за рахунок скорочення надлишковості в описі областей допустимих розв'язків і врахування властивостей цільових функцій задач цього класу. Методи - методи багатовимірної геометрії та лінійної алгебри - для дослідження властивостей класів множин перестановок, відображених в евклідів простір; опуклий аналіз - для побудови оцінок мінімуму опуклих продовжень функцій, заданих на класах множин перестановок; методи оптимізації - для розв'язання оптимізаційних задач геометричного проектування; методи геометричного проектування для побудови математичних моделей задач розміщення геометричних об'єктів. Апаратура - персональний комп'ютер. Теоретичні та практичні результати - побудовані математичні моделі і розроблені методи та алгоритми можуть служити основою для побудови систем розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач геометричного проектування в різних галузях, таких як проектування планів розкрою матеріалу в металообробній, текстильній галузях промисловості, при упаковці вантажів для перевезення, при складуванні контейнерів, компоновці обладнання тощо. Наукова новизна - вперше розроблено метод оптимізації лінійних функцій з лінійними обмеженнями на комбінаторних множинах, в основі якого лежать визначення фундаментальної системи розв'язків системи лінійних обмежень-нерівностей в комбінації зі схемою випадкового пошуку та розв'язки допоміжних екстремальних задач на комбінаторних множинах. Побудовано оцінки розв'язків, отриманих розробленим методом. Це дозволяє розв'язувати задачі комбінаторної оптимізації з лінійною цільовою функцією і лінійними обмеженнями на класах комбінаторних множин; побудовано математичну модель двокритеріальної задачі упаковки n-вимірних паралелепіпедів у n-вимірному паралелепіпеді. Запропоновано підхід до розв'язання задачі на основі схеми послідовної оптимізації критеріїв і методу гілок та меж. Це дає можливість враховувати розташування центру ваги системи при розв'язанні задач щільної упаковки n-вимірних паралелепіпедів у n-вимірному паралелепіпеді. Отримали подальший розвиток: метод дослідження екстремальних властивостей опуклих і сильно опуклих функцій, заданих на дискретних множинах. Запропоновані оцінки мінімуму опуклих і сильно опуклих функцій з урахуванням лінійних обмежень на класах комбінаторних множин перестановок. Побудовано оцінки та достатні умови мінімуму опуклих і сильно опуклих функцій на нових класах множин перестановок: множинах перестановок кортежів і композиції перестановок. Це дає можливість реалізації методів типу гілок та меж і оцінювання наближених розв'язків для задач оптимізації на зазначених класах множин; метод оптимізації оцінок мінімуму опуклих і сильно опуклих функцій на класах комбінаторних множин перестановок на основі використання методів недиференційованої оптимізації. Це дозволяє підвищити ефективність оцінок, що використовуються в методах типу гілок та меж; математична модель задачі розміщення n-вимірних паралелепіпедів у n-вимірному паралелепіпеді в частині врахування ортогональної орієнтації n-вимірних паралелепіпедів за допомогою перестановок їх лінійних розмірів. Це дозволяє одержувати більш ефективні розв'язки задач розміщення. Результати дисертаційної роботи впроваджені при розв'язанні задач раціонального розміщення заготівок, на листах металу в ЗАТ "Харківметал-2" (акт впровадження від 12.01.2010 р.). Розроблений комплекс математичних моделей і програмного забезпечення використано для автоматизації процесу розміщення прямокутних наліпок на листах матеріалу на етапі підготовки поліграфічної продукції до друку в ТОВ Видавництво "Ранок" м. Харкова (акт впровадження від 01.03.2010 р.). Результати роботи впроваджені в навчальний процес Харківського національного університету радіоелектроніки на кафедрі системотехніки (акт впровадження від 30.09.2010 р.). Розроблені математичні моделі, методи та програмне забезпечення можуть бути використані на підприємствах, діяльність яких пов'язана з складуванням та транспортуванням різного роду об'єктів, розкроєм матеріалу, у поліграфічному виробництві тощо.

Registration Date

2011-02-08

popup.nrat_date

2020-04-04