Registration Number
0412U000184, Candidate dissertation
Status
к.ф.-м.н.
Date
18-01-2012
popup.evolution
.
Title
Bianchi-Backlund transformation in many-dimensional Riemannian spaces
Author
Nevmerzhitska Olena Mykolaivna,
popup.head Gorkavyy Vasyl Olexiyovych
popup.opponent Фоменко Валентин Трофимович
popup.opponent Петров Євген В'ячеславович
popup.rada
B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine
Description
Дисертаційна робота присвячена розбудові узагальненої теорії перетворень типу Біанкі-Беклунда для псевдосферичних підмноговидів в багатовимірних просторах постійної кривини і в ріманових просторах-добутках. Для двомірних лінійчатих поверхонь в просторах En, Sn, Hn, SnхR1, HnхR1 розглянуто відображення зсуву уздовж твірних на задану постійну відстань. Доведено, що яка б не була лінійчата поверхня в En, Hn, HnхR1, ніяке її відображення зсуву не може бути псевдосферичною конгруенцією, а отже не може породжувати перетворення Біанкі-Беклунда. Встановлено, що для лінійчатої поверхні в Sn, SnхR1 відображення зсуву задає псевдосферичну конгруенцію тоді і лише тоді, коли поверхня має нульову внутрішню кривину і постійну від'ємну зовнішню кривину; наведено аналітичний опис вказаних лінійчатих поверхонь Sn, SnхR1. Для псевдосферичних поверхонь в S3хR1 запропоновано узагальнення пере-творення Біанкі. Введено спеціальний клас стандартних псевдосферичних поверхонь в S3хR1і встановлено, що для псевдосферичної поверхні в S3хR1 можна по-будувати узагальнене перетворення Біанкі тоді і тільки тоді, коли ця поверхня є стандартною, при цьому перетворена поверхня також є стандартною псевдосферичною. Доведено, що узагальнене перетворення Біанкі стандартних псевдосфе-ричних поверхонь в S3хR1 породжується класичним перетворенням Біанкі псевдосферичних поверхонь в S3. Надано повний аналітичний і геометричний опис псевдосферичних підмноговидів в евклідовому просторі, для яких можна побудувати перетворення Біанкі вироджене в лінію.
Registration Date
2012-02-03
popup.nrat_date
2020-04-04 / 2026-06-30
