Search academic texts

Information × Registration Number 0414U004436, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 14-10-2014 popup.evolution o Title Singular and nowhere monotonic functions as solutions of systems of functional equations Author Kalashnikov Andrey, popup.head Samojlenko Anatoly Mikhailovych popup.opponent Дудкін Микола Євгенович popup.opponent Назаренко Микола Олексійович Description Дисертаційна робота присвячена неперервним на відрізку [0,1] функціям зі складною локальною будовою - сингулярним, ніде не монотонним та ніде не диференційовним функціям, які є розв'язками деякого класу систем функціональних рівнянь. На основі аналізу структурних, самоподібних та самоафінних властивостей відомих строго зростаючих сингулярних функцій Салема, Салема-Такача та Мінковського, функціональних співвідношень, які вони задовольняють, будуються узагальнення з наступним вивченням їх екстремальних, диференціальних, інтегральних та фрактальних властивостей. Всім розглядуваним функціям дано коректні означення через системи функцiональних рiвнянь - як неперервних їх розв'язків. Перехід від s-кового зображення дійсного числа до Q-зображення, що є узагальненням попереднього, не привів до втрати неперервності, а використання при цьому знакозмінних рядів збагатило родину функцій сингулярними немонотонними, ніде не монотонними та недиференційовними функціями. Встановлені у дисертації фрактальні властивості досліджуваних функцій - самоафінність їхніх графіків (як наслідок самоподібності геометрії Q-зображення) сприяли вивченню локальних та глобальних їх властивостей, і дозволили обчислити інтеграли Лебега. У роботі запропоновано однопараметричне узагальнення сингулярної функції Мінковського, яка визначається в термінах елементарних ланцюгових дробів і знакозмінних двійкових рядів (спеціального кодування дійсних чисел з нескінченним алфавітом). Доведено, що кожен представник цієї сім'ї є строго зростаючою сингулярною функцією, тобто неперервною функцією, похідна якої в розумінні міри Лебега рівна нулю. Registration Date 2014-10-14 popup.nrat_date 2020-04-03 Close