Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0414U004436, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 14-10-2014 Статус Запланована Назва роботи Сингулярні та ніде не монотонні функції як розв'язки систем функціональних рівнянь Здобувач Калашніков Андрій Вячеславович, Керівник Самойленко Анатолій Михайлович Опонент Дудкін Микола Євгенович Опонент Назаренко Микола Олексійович Опис Дисертаційна робота присвячена неперервним на відрізку [0,1] функціям зі складною локальною будовою - сингулярним, ніде не монотонним та ніде не диференційовним функціям, які є розв'язками деякого класу систем функціональних рівнянь. На основі аналізу структурних, самоподібних та самоафінних властивостей відомих строго зростаючих сингулярних функцій Салема, Салема-Такача та Мінковського, функціональних співвідношень, які вони задовольняють, будуються узагальнення з наступним вивченням їх екстремальних, диференціальних, інтегральних та фрактальних властивостей. Всім розглядуваним функціям дано коректні означення через системи функцiональних рiвнянь - як неперервних їх розв'язків. Перехід від s-кового зображення дійсного числа до Q-зображення, що є узагальненням попереднього, не привів до втрати неперервності, а використання при цьому знакозмінних рядів збагатило родину функцій сингулярними немонотонними, ніде не монотонними та недиференційовними функціями. Встановлені у дисертації фрактальні властивості досліджуваних функцій - самоафінність їхніх графіків (як наслідок самоподібності геометрії Q-зображення) сприяли вивченню локальних та глобальних їх властивостей, і дозволили обчислити інтеграли Лебега. У роботі запропоновано однопараметричне узагальнення сингулярної функції Мінковського, яка визначається в термінах елементарних ланцюгових дробів і знакозмінних двійкових рядів (спеціального кодування дійсних чисел з нескінченним алфавітом). Доведено, що кожен представник цієї сім'ї є строго зростаючою сингулярною функцією, тобто неперервною функцією, похідна якої в розумінні міри Лебега рівна нулю. Дата реєстрації 2014-10-14 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити