Search academic texts

Information × Registration Number 0416U004040, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 19-09-2016 popup.evolution o Title The classification and the calculation of the number of the topologies on the finite sets Author Bashova Nadezhda Petrovna, popup.head Styehantseva Polina Heorhiyevna popup.opponent Максименко Сергій Іванович popup.opponent Бондаренко Євген Володимирович Description Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних орієнтованих графів та булевих функцій. Встановлена відповідність між сукупністю топологій на -елементній множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду ( -сагайдаків). Досліджено властивості -сагайдаків -топологій. Для доведення теореми про існування і будову топологій у -класах при побудовано наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології, вектора топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів топології в залежності від її вектора. Встановлена відповідність між топологіями на -елементній множині та булевими функціями від змінних. Доведено, що булева функція, яка відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та 1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду. Registration Date 2016-09-19 popup.nrat_date 2020-04-03 Close