Search academic texts

Information × Registration Number 0417U003226, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 02-06-2017 popup.evolution o Title Determining parameters of mathematical models of the dynamical systems from scalar time series Author Osadchuk Mykola Pavlovych, popup.head Gorodetskyi Viktor Georgiyovych popup.opponent Галба Євген Федорович popup.opponent Краснопольська Тетяна Сігізмундівна Description В дисертації розглядається визначення параметрів систем звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами за скалярною часовою послідовністю. Для визначення розмірності вкладення запропонований метод ламаних, який заснований на апроксимації фазової траєкторії ламаною лінією з подальшим пошуком самоперетинів ламаної. Метод був застосований для знаходження розмірності вкладення теоретичних систем низької та високої розмірності за наявності та відсутності шумів та до реальних часових послідовностей. У всіх випадках результат методу ламаних не менший за дійсне значення розмірності вкладення. Показано, що результат методу ламаних залежить від часового зсуву, але найменше отримане значення співпадає з дійсною розмірністю вкладення. Розглянуто використання аналітичних співвідношень між коефіцієнтами оригінальної та стандартної системи для формування повної множини систем-кандидатів. Співвідношення були отримані для класу систем диференціальних рівнянь третього порядку з трьома нелінійними складовими в правих частинах рівнянь. Продемонстрований приклад аналітичного пошуку всіх можливих структур оригінальної системи, які можуть відтворювати досліджувану часову послідовність. Запропонований метод вибору системи з множини кандидатів на основі поєднання аналітичних досліджень та можливості впливати на досліджувану систему. Запропонований метод перспективних коефіцієнтів для пошуку структури невідомої системи з мінімальною кількістю ненульових коефіцієнтів в правих частинах рівнянь за відсутності додаткової інформації та можливості впливати на досліджувану систему. Показано, що за скалярною часовою послідовністю можна однозначно визначити числові значення частини коефіцієнтів системи звичайних диференціальних рівнянь, а для решти коефіцієнтів можна вивести співвідношення, які пов'язують їх між собою. Registration Date 2017-06-02 popup.nrat_date 2020-04-03 Close