Registration Number
0417U003226, Candidate dissertation
Status
к.ф.-м.н.
Date
02-06-2017
popup.evolution
.
Title
Determining parameters of mathematical models of the dynamical systems from scalar time series
Author
Osadchuk Mykola Pavlovych,
popup.head Gorodetskyi Viktor Georgiyovych
popup.opponent Галба Євген Федорович
popup.opponent Краснопольська Тетяна Сігізмундівна
popup.rada
V.M.Glushkov Institute of Cybernetics of NASU
Description
В дисертації розглядається визначення параметрів систем звичайних диференціальних рівнянь з поліноміальними правими частинами за скалярною часовою послідовністю. Для визначення розмірності вкладення запропонований метод ламаних, який заснований на апроксимації фазової траєкторії ламаною лінією з подальшим пошуком самоперетинів ламаної. Метод був застосований для знаходження розмірності вкладення теоретичних систем низької та високої розмірності за наявності та відсутності шумів та до реальних часових послідовностей. У всіх випадках результат методу ламаних не менший за дійсне значення розмірності вкладення. Показано, що результат методу ламаних залежить від часового зсуву, але найменше отримане значення співпадає з дійсною розмірністю вкладення. Розглянуто використання аналітичних співвідношень між коефіцієнтами оригінальної та стандартної системи для формування повної множини систем-кандидатів. Співвідношення були отримані для класу систем диференціальних рівнянь третього порядку з трьома нелінійними складовими в правих частинах рівнянь. Продемонстрований приклад аналітичного пошуку всіх можливих структур оригінальної системи, які можуть відтворювати досліджувану часову послідовність. Запропонований метод вибору системи з множини кандидатів на основі поєднання аналітичних досліджень та можливості впливати на досліджувану систему. Запропонований метод перспективних коефіцієнтів для пошуку структури невідомої системи з мінімальною кількістю ненульових коефіцієнтів в правих частинах рівнянь за відсутності додаткової інформації та можливості впливати на досліджувану систему. Показано, що за скалярною часовою послідовністю можна однозначно визначити числові значення частини коефіцієнтів системи звичайних диференціальних рівнянь, а для решти коефіцієнтів можна вивести співвідношення, які пов'язують їх між собою.
Registration Date
2017-06-16
popup.nrat_date
2020-04-03 / 2026-06-29
