Search academic texts

Information × Registration Number 0418U000057, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 19-12-2017 popup.evolution o Title Reduction of matrices over Bezout rings. Author Sagan Andrii Viktorovych, popup.head Romaniv Oleh Mykolaiovych popup.head Romaniv Oleh Mykolaiovych popup.opponent Петричкович Василь Михайлович popup.opponent Петричкович Василь Михайлович popup.opponent Журавльов Віктор Миколайович popup.opponent Журавльов Віктор Миколайович Description У дисертаційній роботі досліджується елементарна редукція матриць над різними класами комутативних і некомутативних кілець. Вказано необхідні та достатні умови, за яких квазі-евклідове дуо-кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Використовуючи цей критерій встановлено класи дуо-кілець з елементарною редукцією матриць. Доведено, що праве кільце Ерміта стабільного рангу один є правим евклідовим кільцем. Показано, що для довільних двох повних матриць порядку над кільцем елементарних дільників існує правий (лівий) скінченний членний ланцюг подільності, а над областю головних ідеалів - правий (лівий) 2-членний ланцюг подільності. Введено поняття комутативної атомної області та досліджено її властивості. Також досліджено атомні області Безу та локально атомні області Безу і доведено, що вони є кільцями з елементарною редукцією матриць. Введено поняття кільця та досліджено його властивості. Встановлено, що кільце з елементарною редукцією матриць є кільцем. Доведено, що комутативна евклідова область є кільцем з елементарною редукцією матриць тоді і тільки тоді, коли кільце є кільцем для кожного ідеалу кільця . Встановлено, що комутативна область є евклідовою тоді і тільки тоді, коли кільце формальних рядів Лорана є евклідовою областю. Доведено, що довільна вироджена матриця над кільцем формальних степеневих рядів Лорана, кільце коефіцієнтів яких є евклідовою областю, розкладається в добуток ідемпотентних матриць. Registration Date 2018-01-16 popup.nrat_date 2021-03-17 Close