Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U000057, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 19-12-2017 Статус Запланована Назва роботи Редукція матриць над кільцями Безу. Здобувач Cаган Андрій Вікторович, Керівник Романів Олег Миколайович Керівник Романів Олег Миколайович Опонент Петричкович Василь Михайлович Опонент Петричкович Василь Михайлович Опонент Журавльов Віктор Миколайович Опонент Журавльов Віктор Миколайович Опис У дисертаційній роботі досліджується елементарна редукція матриць над різними класами комутативних і некомутативних кілець. Вказано необхідні та достатні умови, за яких квазі-евклідове дуо-кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Використовуючи цей критерій встановлено класи дуо-кілець з елементарною редукцією матриць. Доведено, що праве кільце Ерміта стабільного рангу один є правим евклідовим кільцем. Показано, що для довільних двох повних матриць порядку над кільцем елементарних дільників існує правий (лівий) скінченний членний ланцюг подільності, а над областю головних ідеалів - правий (лівий) 2-членний ланцюг подільності. Введено поняття комутативної атомної області та досліджено її властивості. Також досліджено атомні області Безу та локально атомні області Безу і доведено, що вони є кільцями з елементарною редукцією матриць. Введено поняття кільця та досліджено його властивості. Встановлено, що кільце з елементарною редукцією матриць є кільцем. Доведено, що комутативна евклідова область є кільцем з елементарною редукцією матриць тоді і тільки тоді, коли кільце є кільцем для кожного ідеалу кільця . Встановлено, що комутативна область є евклідовою тоді і тільки тоді, коли кільце формальних рядів Лорана є евклідовою областю. Доведено, що довільна вироджена матриця над кільцем формальних степеневих рядів Лорана, кільце коефіцієнтів яких є евклідовою областю, розкладається в добуток ідемпотентних матриць. Дата реєстрації 2018-01-16 Додано в НРАТ 2021-03-17 Закрити