Search academic texts

Registration Number

0419U002371, Candidate dissertation

Title

Properties of functions of bounded index in the unit bidisc.

Author

Petrechko Nataliya Vasylivna,

popup.head Skaskiv Oleg B.
popup.opponent Sevost'yanov Yevhen Oleksandrovych
popup.opponent Dilnyi Volodymyr Mykolayovych

Status

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Date

02-05-2019

Description

У дисертацiйнiй роботi основним об’єктом дослiдження є клас аналiтичних в одиничному полiкрузi функцiй обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних. Отримано критерiї обмеженостi L-iндексу за сукупнiстю змiнних для аналiтичних у полiкрузi функцiй, зокрема, у термiнах: оцiнок поводження максимуму модуля функцiї на полiкругах рiзного радiуса, локального поводження максимуму модуля частинних похiдних на полiкругах рiзного радiуса. Знайдено умови обмеженостi L-iндексу за сукупнiстю змiнних розв’язкiв деяких систем диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними. Дослiджено властивостi степеневого розвинення цiлих i аналiтичних у бiкрузi функцiй обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних, а також описано зростання логарифма максимума модуля на бiкрузi для функцiй з цього класу через поводження вектор-функцiї L. Встановлено, що у довiльнiй компактно вкладенiй у одиничний бiкруг областi аналiтична у цьому бiкрузi функцiя матиме обмежений L-iндекс за сукупнiстю змiнних для довiльної додатної неперервної функцiї L, бiльшої за певну сталу, залежну вiд областi. Усi результати дисертацiї, якi виносяться на захист, є новими, вони мають теоретичний характер та можуть бути використанi як в багатовимiрному комплексному аналiзi, так i в аналiтичнiй теорiї диференцiальних рiвнянь. Ключовi слова: цiла функцiя, аналiтична функцiя, полiкруг, обмежений L- iндекс за сукупнiстю змiнних, системи лiнiйних рiвнянь з частинними похiдними.