Search academic texts

Information × Registration Number 0421U104052, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 21-12-2021 popup.evolution o Title Two-symbol systems of encoding of numbers related to continued fractions and their applications Author Dmytrenko Serhii Oleksandrovych, popup.head Pratsiovytyi Mykola Viktorovych popup.opponent Varbanets Pavlo Dmytrovych popup.opponent Savchenko Oleksandr Grygorovych Description Дисертацію присвячено розвитку топологічної, метричної та фрактальної теорій дійсних чисел, що базуються на двосимвольних системах кодування чисел, пов'язаних з ланцюговими дробами, а також їх застосуванням у метричний та ймовірнісній теоріях чисел, фрактальному аналізі та теорії функцій. Обґрунтовано дві двосимвольні системи кодування дійсних чисел з нульовою надлишковістю, пов'язані з елементарними та неелементарними ланцюговими дробами (медіантне зображення, ланцюгове A2-зображення). Створено цілісну тополого-метричну теорію вказаних зображень, знайдено основні метричні відношення і розв'язано ряд метричних задач. Доведено, що медіантне зображення чисел є двосимвольним перекодуванням зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. В його термінах знайдено новий вираз класичної сингулярної строго зростаючої функції Мінковського. Для ланцюгового A2-зображення чисел знайдено ефективні застосування у теорії фракталів та теорії локально складних функцій. Знайдено еквівалантне означення фрактальної розмірності Гаусдорфа-Безиковича у термінах A2-зображення, описано властивості двох класів функцій. Функції першого класу визначаються A2-зображенням і нескінченними абсолютно збіжними добутками чисел, а функції другого класу задаються перетворювачами пар A2-цифр аргумента у A2-цифри значення функції з їх ланцюговою скріпленістю. Registration Date 2021-12-23 popup.nrat_date 2021-12-23 Close