Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0421U104052, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 21-12-2021 Статус Запланована Назва роботи Двосимвольні системи кодування чисел, пов’язані з ланцюговими дробами, та їх застосування Здобувач Дмитренко Сергій Олександрович, Керівник Працьовитий Микола Вікторович Опонент Варбанець Павло Дмитрович Опонент Савченко Олександр Григорович Опис Дисертацію присвячено розвитку топологічної, метричної та фрактальної теорій дійсних чисел, що базуються на двосимвольних системах кодування чисел, пов'язаних з ланцюговими дробами, а також їх застосуванням у метричний та ймовірнісній теоріях чисел, фрактальному аналізі та теорії функцій. Обґрунтовано дві двосимвольні системи кодування дійсних чисел з нульовою надлишковістю, пов'язані з елементарними та неелементарними ланцюговими дробами (медіантне зображення, ланцюгове A2-зображення). Створено цілісну тополого-метричну теорію вказаних зображень, знайдено основні метричні відношення і розв'язано ряд метричних задач. Доведено, що медіантне зображення чисел є двосимвольним перекодуванням зображення чисел елементарними ланцюговими дробами. В його термінах знайдено новий вираз класичної сингулярної строго зростаючої функції Мінковського. Для ланцюгового A2-зображення чисел знайдено ефективні застосування у теорії фракталів та теорії локально складних функцій. Знайдено еквівалантне означення фрактальної розмірності Гаусдорфа-Безиковича у термінах A2-зображення, описано властивості двох класів функцій. Функції першого класу визначаються A2-зображенням і нескінченними абсолютно збіжними добутками чисел, а функції другого класу задаються перетворювачами пар A2-цифр аргумента у A2-цифри значення функції з їх ланцюговою скріпленістю. Дата реєстрації 2021-12-23 Додано в НРАТ 2021-12-23 Закрити