Search academic texts

Information × Registration Number 0426U000088, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 08-04-2026 popup.evolution o Title Numerical solution of the direct and inverse 3D problems of the non-stationary heat conduction Author Svyatoslav V. Lavryk, Кандидат фізико-математичних наук popup.head Roman S. Chapko popup.opponent Myroslav V. Kutniv popup.opponent Serhii H. Solodkyi Description Дисертаційна робота присвячена чисельному розв'язуванню прямих та обернених задач нестаціонарної теплопровідності у тривимірних однозв'язних та двозв'язних областях з межами, дифеоморфними одиничній сфері. В роботі розглянуто ефективні чисельні методи на основі методу граничних інтегральних рівнянь, перетворення Лапласа та методів регуляризації. У першому та другому розділах розглянуто чисельне розв'язування задачі Діріхле для рівняння Гельмгольца з комплексним параметром у тривимірних однозв'язних та двозв'язних областях. Задачу зведено до граничного інтегрального рівняння за допомогою потенціалу подвійного шару. Для наближеного розв'язування застосовано метод Нистрьома з використанням спеціальних кубатурних формул типу Гаусса-Лежандра. Розроблено стратегію оптимізації обчислень, що зменшує складність формування матриці. У третьому розділі розглянуто чисельний метод для нестаціонарної задачі Діріхле для рівняння теплопровідності. Застосовано перетворення Лапласа для зведення нестаціонарної задачі до сукупності стаціонарних задач. Наближене обчислення оберненого перетворення Лапласа виконується за допомогою sinc-квадратури. Розроблено стратегії оптимізації та реалізовано паралелізацію обчислень. У четвертому розділі розроблено чисельний метод для нестаціонарної задачі Коші для рівняння теплопровідності у тривимірній двозв'язній області. Застосовано регуляризацію Філліпса-Тіхонова з автоматичним вибором параметра регуляризації за методом L-кривих. Для всіх методів наведено результати чисельних експериментів, які підтверджують ефективність та практичну придатність розглянутих методів. Registration Date 2026-04-21 popup.nrat_date 2026-04-21 Close