Registration Number
0499U000405, Candidate dissertation
Status
к.ф.-м.н.
Date
15-02-1999
popup.evolution
.
Title
The problem of conjugrtion and period's growth in Grigorchuk's groups
Author
Leonov Yurij Grygorovych,
popup.head Сущанський Віталій Іванович
popup.opponent Григорчук Ростислав Іванович
popup.opponent Бондарчук Юрій Вікторович
popup.rada
Taras Shevchenko Kiev University
Description
Об'єктом дослідження є спряженість та ріст періодів у групах Григорчука. Метою дослідження є продовження вивчення 2-груп Григорчука та деяких інших груп схожої констуркції. Методи: комбінаторної теорії груп і теорії груп підстановок. Зокрема, використовується теорія групових дій на деревах. Результати дисертації є певним вкладом в теорію ризидуально скінчених груп. Методика досліджень може ьути перенесена на ширші класи резидуально скінчених груп, а розвинута техніка використана при вивченні інших груп автоморфізмов локально скінченних дерев. Новітьність дисертаційї - поаказано, що проблема спряженості для 2-груп Григорчука розв'язується позитивно тоді й лише тоді коли позитивно розв'язується проблема рівності; - для широкого підкласу груп Григорчука отримано оцінки знизу для функцій росту періодів цих груп; для всіх 2-груп Григорчка вказується нова оцінка зверху для їх функцій росту періодів. Зокрема, встановлюється, що ця оцінка тим точніша, чим точніша оцінка зверху для функції росту цих груп; - вст ановлюється, що групи з великого підкласу скінченно породжених резидуально скінченних груп не мають (нетривіальних) тотожностей. Зокрема, будь-яка розгалужувальна група не має тотожностей. В дисертаційній роботі пропонується новий підхід до вивчення груп Григорчука та груп схожої конструкції, завдяки поєднанню різних мов для дослідження вдається далі заглибиться у вивчення структури елементів груп Григорчука, Це дозволило повністю розв'язати проблему спряженості в цих групах біьлш точно дослідити функцію росту періодів для кожної з них, довести теореми про будову комутантів в групах Григорчука, про їх проскінченне замикання, побудувати нові приклади періодичних груп бронсайдового типу. Методика розвинута в дисертації може бути перенесена на інші резидуально скінченні групи, що видно вже при дослідженні тотожностей в скінченно породжених резидуально скінченних групах.
Registration Date
2000-02-08
popup.nrat_date
2021-03-18 / 2026-06-30
