Search academic texts

Information × Registration Number 0505U000036, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 27-12-2004 popup.evolution o Title Infinite-dimensional algebraic polynomial transformation groups of affine spaces. Author Bodnarchuk Yuriy Victorovich, popup.opponent Дрозд Юрій Анатолійович popup.opponent Любашенко Володимир Васильович popup.opponent Попов Володимир Леонідович, Description Встановлена структура замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебраїчно замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Доведено, що звичайна афінна група є макимальною замк-неною (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати отримано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристи-ки 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу і принаймні одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Ці результати можна розглядати як алгебраїчні аналоги теореми Б. Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Щодо максимальності афінної групи як абстрактної під-групи, то показано, що в розмірності n>2 афінна група разом із довільним нелінійним трикутним перетворенням породжують групу ручних полі-номіальних перетворень. При n=2 це твердження неправильне. Вказано дея-кі класи перетворень малої композиційно-трикутної довжини, кожен з елементів яких разом з афінною групу породжують групу . Узагальнюється відома теорема Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень із абстрактними групами. Використовуючи техніку обчислень у вінцевих добутках, описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних та блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що такі групи над скінченними полями мають зовнішні авто-морфізми, причому вся група автоморфізмів є напівпрямий добуток елемен-тарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебраїчно замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми. Ключові слова: афінний простір, симплектичний простір, нескінченновимірнаалгебраїчна група, поліноміальне перетворення, афінна група, афінна група Кремони, група Жонк'єра, градуйована алгебра Лі, коренева структура алгебр Лі, вінцевий добуток, регулярні автоморфізми. Registration Date 2004-12-27 popup.nrat_date 2020-04-04 Close