Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0505U000036, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 27-12-2004 Статус Запланована Назва роботи Нескінченновимірні алгебраїчні групи поліноміальних перетворень афінних просторів. Здобувач Боднарчук Юрій Вікторович, Опонент Дрозд Юрій Анатолійович Опонент Любашенко Володимир Васильович Опонент Попов Володимир Леонідович, Опис Встановлена структура замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебраїчно замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Доведено, що звичайна афінна група є макимальною замк-неною (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати отримано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристи-ки 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу і принаймні одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Ці результати можна розглядати як алгебраїчні аналоги теореми Б. Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Щодо максимальності афінної групи як абстрактної під-групи, то показано, що в розмірності n>2 афінна група разом із довільним нелінійним трикутним перетворенням породжують групу ручних полі-номіальних перетворень. При n=2 це твердження неправильне. Вказано дея-кі класи перетворень малої композиційно-трикутної довжини, кожен з елементів яких разом з афінною групу породжують групу . Узагальнюється відома теорема Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень із абстрактними групами. Використовуючи техніку обчислень у вінцевих добутках, описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних та блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що такі групи над скінченними полями мають зовнішні авто-морфізми, причому вся група автоморфізмів є напівпрямий добуток елемен-тарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебраїчно замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми. Ключові слова: афінний простір, симплектичний простір, нескінченновимірнаалгебраїчна група, поліноміальне перетворення, афінна група, афінна група Кремони, група Жонк'єра, градуйована алгебра Лі, коренева структура алгебр Лі, вінцевий добуток, регулярні автоморфізми. Дата реєстрації 2004-12-27 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити