Search academic texts

Information × Registration Number 0506U000011, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 27-12-2005 popup.evolution o Title Stochastic processes with smooth distributions Author Kulyk Oleksiy Mykhailovych, popup.head Dorogovtsev Andrei Anatolievich popup.opponent Богачов Володимир Ігоревич popup.opponent Булдигін Валерій Володимирович popup.opponent Ліфшиць Михайло Анатолійович popup.opponent Кнопов Павло Соломонович Description Дисертацiйну роботу присвячено застосуванню методів нескінченновимірного стохастичного аналізу до задач дослідження властивостей функціоналів на ймовірнісних просторах різної природи. Для гладких мір на нескінченновимірному лінійному просторі доведено формулу заміни змінних, отримано інтегральне зображення функціоналів, аналогічне до зображення Іто--Кларка, аналоги експоненціальних нерівностей Хінчина та теореми Ферніка. Для гладкої міри та для розподілу її векторної логарифмічної похідної наведено точну асимптотику великих відхилень у термінах усереднень по напрямках кривизни міри. На просторі траєкторій процесу Леві з довільною мірою Леві введено диференціальну структуру, яка базується на допустимих перетвореннях "розтягування часу", ця структура використана при дослідженні локальних властивостей розподілів розв'язків СДР зі стрибками. Запропоновано конструкцію формального диференціювання, що відповідає заданому процесу Маркова, яка базується на використанні методу "варіації генератора з подальшоюпобудовою отриманого параметричного сімейства процесів Маркова на одному ймовірнісному просторі. Наведено застосування цієї конструкції до задачі про локальну гіпоеліптичність сингулярних дифузій. Registration Date 2005-12-27 popup.nrat_date 2020-04-04 Close