Search academic texts

Registration Number

0506U000011, Doctoral dissertation

Status

д.ф.-м.н., 01.01.05, Теорія ймовірностей і математична статистика

Date

27-12-2005

popup.evolution

o

Title

Stochastic processes with smooth distributions

Author

Kulyk Oleksiy Mykhailovych,

popup.head Dorogovtsev Andrei Anatolievich
popup.opponent Богачов Володимир Ігоревич
popup.opponent Булдигін Валерій Володимирович
popup.opponent Ліфшиць Михайло Анатолійович
popup.opponent Кнопов Павло Соломонович

Description

Дисертацiйну роботу присвячено застосуванню методів нескінченновимірного стохастичного аналізу до задач дослідження властивостей функціоналів на ймовірнісних просторах різної природи. Для гладких мір на нескінченновимірному лінійному просторі доведено формулу заміни змінних, отримано інтегральне зображення функціоналів, аналогічне до зображення Іто--Кларка, аналоги експоненціальних нерівностей Хінчина та теореми Ферніка. Для гладкої міри та для розподілу її векторної логарифмічної похідної наведено точну асимптотику великих відхилень у термінах усереднень по напрямках кривизни міри. На просторі траєкторій процесу Леві з довільною мірою Леві введено диференціальну структуру, яка базується на допустимих перетвореннях "розтягування часу", ця структура використана при дослідженні локальних властивостей розподілів розв'язків СДР зі стрибками. Запропоновано конструкцію формального диференціювання, що відповідає заданому процесу Маркова, яка базується на використанні методу "варіації генератора з подальшоюпобудовою отриманого параметричного сімейства процесів Маркова на одному ймовірнісному просторі. Наведено застосування цієї конструкції до задачі про локальну гіпоеліптичність сингулярних дифузій.

popup.nrat_date

2020-04-04