Search academic texts

Information × Registration Number 0514U000547, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 29-09-2014 popup.evolution o Title Stochastic analysis for fractional and multifractional processes in models with long memory. Author Shevchenko Georgiy Mykhaylovych, popup.head Mishura Yuliya Stepanivna popup.opponent Кнопов Павло Соломонович popup.opponent Копитко Богдан Іванович popup.opponent Пилипенко Андрій Юрійович Description Дисертаційну роботу присвячено дробовим та мультидробовим процесам, що використовуються при моделюванні явищ із властивістю сильної залежності. Першим напрямком досліджень є розвиток стохастичного аналізу для дробового броунівського руху, що полягає у побудові наближених методів розв'язання стохастичних диференціальних рівнянь з дробовим броунівським рухом, статистичних методів для таких рівнянь, встановленні регулярності за Маллявеном їхніх розв'язків. Другим напрямком є розробка завершеної теорії змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, що полягає у встановленні умов існування та єдиності розв'язку, існуванні моментів розв'язку, побудові наближених методів розв'язання змішаних стохастичних диференціальних рівнянь, встановленні регулярності за Маллявеном. Третім напрямком досліджень є розвиток теорії мультидробових процесів, що полягає у визначенні нових мультидробових процесів і полів з потрібними модельними якостями, встановленні таких властивостей реалізацій цих процесів, як неперервність та існування локального часу, побудові гладких апроксимацій таких процесів і полів у заданих функціональних просторах. Останнім напрямком є застосування стохастичного аналізу до таких актуальних задач фінансової математики, як хеджування платіжних зобов'язань, встановлення критеріїв безарбітражності фінансових моделей, оптимальне виконання фінансових зобов'язань. Registration Date 2014-09-29 popup.nrat_date 2020-04-03 Close