Добкторська дисертація. Першина Юлія Ігорівна. Теорія розривних сплайнів та її застосування в комп'ютерній томографії

Registration Number

0515U000281, Doctoral dissertation

Status

д.ф.-м.н.

Date

27-03-2015

popup.evolution

.

Title

The theory of discontinuous splines and its application in сomputer tomography

Author

Pershyna Iuliia Igorevna,

popup.head Lytvyn Oleg Nikolaevich
popup.opponent Галба Євген Федорович
popup.opponent Грищенко Олександр Юхимович
popup.opponent Недашковський Микола Олександрович

popup.rada

V.M.Glushkov Institute of Cybernetics of NASU

Description

Дисертація присвячена розробці теорії наближення розривних функцій розривними лінійними сплайнами та її застосуванню до розв'язання двовимірної задачі комп'ютерної томографії та 3D та 4D математичному моделюванню в комп'ютерній томографії з використанням мішаної апроксимації функцій трьох змінних поліномами Бернштейна. Одержано результати, які є розвитком теорії наближення розривних функцій розривними функціями; в сукупності є подальшим узагальненням і розвитком теорії наближення функції операторами мішаної апроксимації; є фундаментальною основою загального підходу до математичного моделювання й розв'язання задач двовимірної, тривимірної та чотиривимірної комп'ютерної томографії. Розроблено метод пошуку точок та ліній розриву функцій однієї та двох змінних за допомогою наближення її розривними лінійним інтерполяційними, апроксимаційними та інтерлінаційними сплайнами, використовуючи ректангуляцію області визначення функцій (у випадку двох змінних). Розроблено 3D та 4D математичні моделі та методи відновлення стаціонарної та динамічної внутрішньої структури тривимірного тіла за його томограмами (проекціями), що лежать в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням оператора мішаної апроксимації функцій трьох змінних поліномами Бернштейна.

Registration Date

2015-04-22

popup.nrat_date

2020-04-04 / 2026-06-29