Search academic texts

Information × Registration Number 0516U000527, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 21-06-2016 popup.evolution o Title Extremal Problems of Theory of Approximation of Functions of Real and Complex Variables Author Chaichenko Stanislav Olegovich, popup.head Savchuk Viktor Vasyl'ovich popup.opponent Моторний Віталій Павлович popup.opponent Скасків Олег Богданович popup.opponent Задерей Петро Васильович Description У дисертації розв'язано низку важливих екстремальних задач теорії наближення функцій, визначених на дійсній осі (інтегрованих періодичних чи локально інтегрованих за Лебегом) та функцій, визначених в областях комплексної площини - верхній півплощині та одиничному крузі. Основні результати дисертації є такими: 1. Знайдено достатні умови збіжності в інтегральних метриках та поточкової збіжності на дійсній осі рядів Фур'є по системах Такенаки-Мальмквіста. 2. Обчислено точне значення величини найкращого наближення ядра Коші в інтегральних метриках певними підпросторами та в явному вигляді побудовано для цих підпросторів елемент найкращого наближення й доведено його єдиність. 3. Побудовано найкращий лiнiйний метод поточкового та рівномірного наближення функцій з одиничних куль просторів Гардi. Показано, що такий метод є найкращим інтерполяцій-ним методом наближення. 4. Знайдено розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського щодо знаходження асимптотичних рівностей для точних верхніх меж відхилень класичних і спеціальних методів наближення на класах періодичних функцій та функцій, локально інтегрованих на дійсній осі. Обчис-лено величини точних верхніх меж поточкових відхилень сум Валле Пуссена на класі аналітичних в одиничному крузі функцій, що зображуються інтегралами типу Коші. 5. Описано всі випадки співвідношень між параметрами оператора-решета Ф. Вінера, коли норма цього оператора дорівнює одиниці. Отримані результати застосовано до знахо-дження найкращих наближень функцій простору Гарді. 6. Знайдено умови вкладення, а також доведено низку прямих та обернених теорем теорії наближення функцій у просторах Лебега зі змінним показником та просторах Орлича. 7. Обчислено точні значення найкращих наближень, базисних поперечників та поперечників за Колмогоровим множин образів діагональних операторів у просторах числових послідо-вностей зі змінним показником та просторах Орлича. Registration Date 2016-06-21 popup.nrat_date 2020-04-03 Close