Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0516U000527, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 21-06-2016 Статус Запланована Назва роботи Екстремальні задачі теорії наближення функцій дійсної та комплексної змінних Здобувач Чайченко Станіслав Олегович, Керівник Савчук Віктор Васильович Опонент Моторний Віталій Павлович Опонент Скасків Олег Богданович Опонент Задерей Петро Васильович Опис У дисертації розв'язано низку важливих екстремальних задач теорії наближення функцій, визначених на дійсній осі (інтегрованих періодичних чи локально інтегрованих за Лебегом) та функцій, визначених в областях комплексної площини - верхній півплощині та одиничному крузі. Основні результати дисертації є такими: 1. Знайдено достатні умови збіжності в інтегральних метриках та поточкової збіжності на дійсній осі рядів Фур'є по системах Такенаки-Мальмквіста. 2. Обчислено точне значення величини найкращого наближення ядра Коші в інтегральних метриках певними підпросторами та в явному вигляді побудовано для цих підпросторів елемент найкращого наближення й доведено його єдиність. 3. Побудовано найкращий лiнiйний метод поточкового та рівномірного наближення функцій з одиничних куль просторів Гардi. Показано, що такий метод є найкращим інтерполяцій-ним методом наближення. 4. Знайдено розв'язки задачі Колмогорова-Нікольського щодо знаходження асимптотичних рівностей для точних верхніх меж відхилень класичних і спеціальних методів наближення на класах періодичних функцій та функцій, локально інтегрованих на дійсній осі. Обчис-лено величини точних верхніх меж поточкових відхилень сум Валле Пуссена на класі аналітичних в одиничному крузі функцій, що зображуються інтегралами типу Коші. 5. Описано всі випадки співвідношень між параметрами оператора-решета Ф. Вінера, коли норма цього оператора дорівнює одиниці. Отримані результати застосовано до знахо-дження найкращих наближень функцій простору Гарді. 6. Знайдено умови вкладення, а також доведено низку прямих та обернених теорем теорії наближення функцій у просторах Лебега зі змінним показником та просторах Орлича. 7. Обчислено точні значення найкращих наближень, базисних поперечників та поперечників за Колмогоровим множин образів діагональних операторів у просторах числових послідо-вностей зі змінним показником та просторах Орлича. Дата реєстрації 2016-06-21 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити