Registration Number
0518U000520, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
15-05-2018
popup.evolution
.
Title
Topology of singular foliations on surfaces and related questions
Author
Polulyakh Yevgen , Кандидат фізико-математичних наук
popup.rada
The Institute of Mathematics of NASU
Description
Дисертацiя присвячена вивченню одновимірних шарувань з особливостями на поверхнях, а також об'єктів, які їх породжують --- функцій і динамічних систем.
Основним методом досліджень є побудова комбінаторних інваріантів.
Розглянуто клас неперервних функцій на двовимірних поверхнях, що є локально топологічно еквівалентними до гладких функцій з ізольованими особливостями. Знайдено умови, при яких простір Кронрода-Ріба такої функції має просту будову.
Досліджено одновимірні шарування на двовимірних поверхнях, всі листи яких гомеоморфні R і є замкненими підмножинами відповідної поверхні. Означено смугасті поверхні з канонічними шаруваннями на них, які є найбільш простими представниками цього класу. Знайдено необхідні й достатні умови, при виконанні яких поверхня листово гомеоморфна деякій смугастій поверхні.
Для різних класів псевдогармонічних функцій побудовано їх топологічні інваріанти, а також розглянуто питання реалізації певних класів графів з додатковою структурою в якості таких інваріантів.
Розглянуто узагальнення псевдогармонічних функцій на двовимірних поверхнях і вивчено локальну будову розбиття на компоненти зв'язності їх множин рівня.
Отримано низку інших результатів, які зв'язані з будовою шарувань з особливостями і розбиттями на компоненти зв'язності множин рівня неперервних і гладких функцій на многовидах.
Досліджено низку інваріантів обертовних динамічних систем з дискретним часом. Зокрема доведено, що для довільного гомеоморфізму $f: X \to X$ гаусдорфового топологічного простору $X$ центри Біркгофа динамічних систем $(X, f)$ і $(X, f^n)$ збігаються для кожного $n > 1$.
Розглянуто категорію всіх проекцій обертовної динамічної системи $(X, f)$ на одометри. Описано скелет цієї категорії у випадку, коли динамічна система $(X, f)$ нерозкладна.
Registration Date
2018-05-21
popup.nrat_date
2020-04-03 / 2026-06-29
