Search academic texts

Information × Registration Number 0519U001945, Doctoral dissertation Status Доктор фізико-математичних наук Date 26-12-2019 popup.evolution o Title Existence and asymptotic behavior of solutions to problems of mathematical physics Author Rybalko Volodymyr Oleksandrovych, к.ф.-м.н. popup.head Rybalko Volodymyr Oleksandrovych popup.advisor Rybalko Volodymyr Oleksandrovych popup.opponent Mel'nyk Taras A. popup.opponent Skrypnik Igor I. popup.opponent Murach Oleksandr Description Перший розділ дисертації присвячений дослідженню некомпактної варіаційної задачі для функціоналу Гінзбурга-Ландау в класі комплекснозначних функцій з одиничними абсолютними значеннями на межі області та заданими степенями відображення на її зв'язних компонентах. Побудовано нову теорію таких задач: зокрема, досліджено питання існування / відсутності глобальних мінімізантів із заданими степенями відображення; розвинуто варіаційний метод для побудови локальних мінімізантів з нулями (вихорами); вивчено сингулярну асимптотичну поведінка мінімізантів і встановлення граничні положення вихорів біля межі; досліджено структуру послідовностей Пала-Смале і доведено існування критичних точок типу перевалу. У другому розділі розвинено методи дослідження спектральних задач для сингулярно збурених несиметричних еліптичних операторів. Знайдено ефективну задачу, що описує асимптотичну поведінку основних станів задачі Діріхле з локально періодичними осцилюючими коефіцієнтами, побудовано уточнені асимптотики перших власних значень і винайдено алгоритм селекції граничних власних функцій. Аналогічні питання розглянуто для задачі Неймана з плавнозмінними коефіцієнтами. Також вивчено спектральну задачу в тонкому циліндрі з умовами Фур'є на основах. У третьому розділі досліджено дві задачі усереднення, для яких знайдено нові колективні ефекти, спричинені неоднорідностями. В четвертому розділі вивчено біфуркацію розв’язків типу рухливих хвиль для задачі з вільною межею, що моделює рух живих клітин на субстраті. Registration Date 2019-12-26 popup.nrat_date 2020-04-03 Close