Registration Number
0521U100977, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
23-04-2021
popup.evolution
.
Title
Non-conformal modulus method in the theory of mappings with finite distortion
Author
Salimov Ruslan Radikovich, Кандидат фізико-математичних наук
popup.head Plaksa Sergiy A.
popup.advisor Plaksa Sergiy А.
popup.opponent Skaskiv Oleh Bogdanovych
popup.opponent Gutlyanskii Volodymyr Yakovych
popup.opponent Favorov Sergiy Yu.
popup.rada
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
У дисертації розвинуто метод неконформного модуля для дослідження диференціальних, локальних, асимптотичних і граничних властивостей відображень зі скінченним спотворенням, кільцевих і нижніх Q-гомеоморфізмів, визначених у термінах неконформного p-модуля.
Отримано характеризацію кільцевих і нижніх Q-гомеоморфізмів у термінах p-модуля і встановлено взаємозв'язок між цими гомеоморфізмами. Доведено аналоги нерівності М.О.Лаврентьєва про спотворення площі круга при квазіконформних відображеннях, леми Герінга про локальну ліпшицевість і теореми Ікоми--Шварца для кільцевих і нижніх Q-гомеоморфізмів, визначених у термінах p-модуля. Встановлено, що гомеоморфні розв'язки вироджених рівнянь Бельтрамі з узагальненими похідними є кільцевими й нижніми Q-гомеоморфізмами, де Q – дотична дилатація, й доведено узагальнені теореми про неперервне і гомеоморфне продовження вказаних розв'язків і їхню асимптотичну поведінку на нескінченності. Встановлено загальні умови на дотичну дилатацію, достатні для існування регулярних розв'язків задачі Діріхле для вироджених рівнянь Бельтрамі в довільних жорданових областях. Встановлено зв'язок класів Соболєва в областях комплексної площини, а також класів Орліча--Соболєва у просторі Rn за умови типу умови Кальдерона, з нижніми й кільцевими Q-гомеоморфізмами, визначеними в термінах p-модуля. Знайдено достатні умови локальної й логарифмічної гельдеровості, степеневого й логарифмічного порядку зростання гомеоморфізмів, що належать наведеним класам Соболєва чи Орліча-Соболєва. Встановлено достатні умови належності Q-відображень, визначених у термінах p-модуля, до класів Соболєва й доведено узагальнення теореми Боярського-Іванця про невиродженість якобіана відображення. Отримано оцінки зверху якобіана й операторної норми матриці Якобі, внутрішніх і зовнішніх дилатацій кільцевих Q-відображень відносно p-модуля. Узагальнено результат Ю. Вяйсяля про абсолютну неперервність на лініях квазіконформних відображень на відкриті дискретні відображення, що задовольняють певну p-модульну нерівність.
Registration Date
2021-04-29
popup.nrat_date
2021-04-29 / 2026-06-30
