Search academic texts

Information × Registration Number 0525U000176, Doctoral dissertation Status Доктор технічних наук Date 24-04-2025 popup.evolution e Title Mathematical modelling and development of numerical-analytical methods for studying functionally graded shallow shells and plates using the R-functions theory Author Tetyana V. Shmatko, Кандидат технічних наук popup.advisor Yuri V. Mikhlin popup.opponent Oleksandr V. Marchuk popup.opponent Сергій В. Яковлев popup.opponent Oleksandr Diskovskyi popup.review Віктор А. Ванін popup.review Dmytro V. Breslavsky popup.review Yuliia I. Pershyna Description У дисертаційній роботі розв'язана науково-технічна проблема, яка полягає в створенні ефективного чисельно-аналітичного методу дослідження статичної та динамічної поведінки елементів конструкцій, виготовлених із сучасних функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ), на основі математичних моделей, які враховують такі важливі характеристики задачі, як наявність геометричної нелінійності, пористості, пружної основи, різні закони розподілення об’ємних часток складових ФГМ. Розроблено новий підхід для дослідження лінійних коливань ФГМ пластин та пологих оболонок зі складною формою плану та різними умовами їх закріплення в рамках трьох теорій пологих оболонок: класичної (СLT), уточненої зсувної деформаційної теорії першого (FSDT) та третього порядків (HSDT). Запропонований підхід базується на використанні теорії R-функцій та варіаційного методу Рітца, що дозволило побудувати розв’язки задач в аналітичному вигляді та використати ці розв’язки при розв’язанні нелінійних задач. Запропоновано метод розв’язання задач про геометрично нелінійні коливання ФГМ одношарових та сендвіч пологих оболонок і пластин довільної форми плану. Одержано варіаційні постановки сформульованих проблем та побудовані відповідні функціонали в рамках трьох теорій: CLT, FSDT, HSDT. Запропоновано метод зведення нелінійного диференціального рівняння руху з частинними похідними до нелінійного звичайного диференціального рівняння та одержано в явному вигляді аналітичні вирази для обчислення коефіцієнтів цього рівняння. Розроблено підхід до розв’язання задач стійкості та коливань ФГМ оболонок та пластин, які знаходяться під дією стискаючих як рівномірних, так і нерівномірних навантажень. Комп’ютерну реалізацію запропонованих методів виконано в рамках системи POLE-RL. За допомогою розробленого комплексу програм вивчено вплив різних геометричних та механічних параметрів на власні частоти, критичне навантаження та поведінку амплітудно-частотних характеристик одношарових та сендвіч ФГМ пологих оболонок з різною геометричною формою плану, з вирізами та отворами складної форми. Досліджено динамічну поведінку ФГМ оболонок змінної товщини. На основі проведених досліджень надано практичні рекомендації щодо проектування елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ФГМ пластинами та пологими оболонками. Вірогідність розробленого методу підтверджено практичним експериментом та застосуванням інших методів, які базуються на МСЕ. Ключові слова: метод R-функцій, варіаційні методи, функціонально-градієнтні матеріали, математичне моделювання ФГМ об’єктів, сендвіч пологі оболонки та пластини, лінійні та геометрично нелінійні коливання, стійкість, пористість, пружна основа, зміна товщина. Registration Date 2025-04-09 popup.nrat_date 2025-04-09 Close