Registration Number
0525U000176, Doctoral dissertation
Status
Доктор технічних наук
Date
24-04-2025
popup.evolution
e
Title
Mathematical modelling and development of numerical-analytical methods for studying functionally graded shallow shells and plates using the R-functions theory
Author
Tetyana V. Shmatko, Кандидат технічних наук
popup.advisor Yuri V. Mikhlin
popup.opponent Oleksandr V. Marchuk
popup.opponent Сергій В. Яковлев
popup.opponent Oleksandr Diskovskyi
popup.review Віктор А. Ванін
popup.review Dmytro V. Breslavsky
popup.review Yuliia I. Pershyna
popup.rada
Anatolii Pidhornyi Institute of Power Machines and Systems of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
У дисертаційній роботі розв'язана науково-технічна проблема, яка полягає в створенні ефективного чисельно-аналітичного методу дослідження статичної та динамічної поведінки елементів конструкцій, виготовлених із сучасних функціонально-градієнтних матеріалів (ФГМ), на основі математичних моделей, які враховують такі важливі характеристики задачі, як наявність геометричної нелінійності, пористості, пружної основи, різні закони розподілення об’ємних часток складових ФГМ.
Розроблено новий підхід для дослідження лінійних коливань ФГМ пластин та пологих оболонок зі складною формою плану та різними умовами їх закріплення в рамках трьох теорій пологих оболонок: класичної (СLT), уточненої зсувної деформаційної теорії першого (FSDT) та третього порядків (HSDT). Запропонований підхід базується на використанні теорії R-функцій та варіаційного методу Рітца, що дозволило побудувати розв’язки задач в аналітичному вигляді та використати ці розв’язки при розв’язанні нелінійних задач.
Запропоновано метод розв’язання задач про геометрично нелінійні коливання ФГМ одношарових та сендвіч пологих оболонок і пластин довільної форми плану. Одержано варіаційні постановки сформульованих проблем та побудовані відповідні функціонали в рамках трьох теорій: CLT, FSDT, HSDT. Запропоновано метод зведення нелінійного диференціального рівняння руху з частинними похідними до нелінійного звичайного диференціального рівняння та одержано в явному вигляді аналітичні вирази для обчислення коефіцієнтів цього рівняння. Розроблено підхід до розв’язання задач стійкості та коливань ФГМ оболонок та пластин, які знаходяться під дією стискаючих як рівномірних, так і нерівномірних навантажень.
Комп’ютерну реалізацію запропонованих методів виконано в рамках системи POLE-RL. За допомогою розробленого комплексу програм вивчено вплив різних геометричних та механічних параметрів на власні частоти, критичне навантаження та поведінку амплітудно-частотних характеристик одношарових та сендвіч ФГМ пологих оболонок з різною геометричною формою плану, з вирізами та отворами складної форми. Досліджено динамічну поведінку ФГМ оболонок змінної товщини. На основі проведених досліджень надано практичні рекомендації щодо проектування елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ФГМ пластинами та пологими оболонками. Вірогідність розробленого методу підтверджено практичним експериментом та застосуванням інших методів, які базуються на МСЕ.
Ключові слова: метод R-функцій, варіаційні методи, функціонально-градієнтні матеріали, математичне моделювання ФГМ об’єктів, сендвіч пологі оболонки та пластини, лінійні та геометрично нелінійні коливання, стійкість, пористість, пружна основа, зміна товщина.
Registration Date
2025-04-09
popup.nrat_date
2025-04-09 / 2026-07-01
