Search academic texts

Registration Number

0525U000336, Doctoral dissertation

Status

Доктор фізико-математичних наук, 01.01.06, Алгебра і теорія чисел

Date

29-08-2025

popup.evolution

o

Title

Classification and combinatorial problems in the theory of Tits quadratic forms.

Author

Maryna V. Rassadkina, Кандидат фізико-математичних наук

popup.opponent Andrii S. Oliinyk
popup.opponent Oleksandr A. Tylyshchak
popup.opponent Volodymyr P. Shchedryk

Description

У 70-х роках минулого столiття розпочався новий етап розвитку теорiї зображень, пов’язаний з введенням зображень нових об’єктiв — таких як сагайдаки i частково впорядкованi множини. Об’єднання двох видiв зображень привiв до найбiльш загальних вiльних матричних задач, що дозволило, зокрема, дати точнi означення iнтуїтивно зрозумiлих понять, виник новий метод опису зображень класичних алгебраїчних об’єктiв, який полягає в їх зведеннi до вiльних матричних задач (нових чи вже добре вивчених). Отже, в теорiї зображень виникли рiзнi новi можливостi дослiджень тощо. Специфiкою нових дослiджень зображень стала i так звана квадратична форма Тiтса. Вперше її ввiв у 1972 р. П. Габрiель для зображень сагайдакiв, а потiм в 1974 р. Ю. А. Дрозд для частково впорядкованих множин. Цi результати стали початком нового напрямку в алгебрi, який пов’язаний iз вивченням зв’язкiв мiж властивостями зображень рiзних об’єктiв та властивостями вiдповiдних квадратичних форм. Дослiдження квадратичних форм Тiтса постiйно вимагають нових iдей i алгоритмiв, вони пов’язанi з рiзними класифiкацiйними i комбiнаторними задачами. Дисертацiйна робота присвячена вивченню квадратичних форм Тiтса скiнченних частково впорядкованих (скорочено ч.в.) множин з рiзних точок зору. Вона складається зi вступу i шести роздiлiв. У вступi наведено загальну характеристику та мету роботи, обґрунтовано її актуальнiсть i наукову новизну тощо.

Registration Date

2025-08-05

popup.nrat_date

2025-08-05