Registration Number
0525U000376, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
30-09-2025
popup.evolution
e
Title
Numerical modeling of dynamic processes in piezoelectric bodies taking into ac-count dissipative properties and non-homogeneity of the material
Author
Liudmyla O. Hryhorieva, Кандидат фізико-математичних наук
popup.advisor Ihor V. Yanchevskyi
popup.opponent Ihor K. Senchenkov
popup.opponent Victor B. Govorukha
popup.opponent Olena V. Savchenko
popup.review Veniamin D. Kubenko
popup.review Vitalii S. Kyryliuk
popup.review Borys M. Kiforenko
popup.rada
S.P. Tymoshenka Institute of Mechanics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
У роботі розглядаються задачі про нестаціонарні та усталені коливання п’єзоелектричних однорідних, багатошарових та функціонально-неоднорідних тіл з врахуванням дисипативних властивостей матеріалу. На основі запропонованої чотирипараметричної моделі демпфування коливань побудовано математичні моделі електров'язкопружних композиційних матеріалів багатошарової та функціонально-неоднорідної структури. Для врахування впливу акустичного середовища на коливання п’єзоелемента рівняння акустики розв’язуються в просторі перетво-рень за Лапласом з послідовним виключенням змінних акустичного поля з граничних умов на поверхні випромінювача.
На базі запропонованої математичної моделі усталених та нестаціонарних коливань п’єзокерамічних елементів канонічних форм розвинуто ефективні чисельні підходи на основі методу скінченних різниць, варіаційно-сплайнового методу, методу скінченних елементів, гамільтонового формалізму та ін. Для розв’язання отриманих крайових та початково-крайових задач використовувалися метод дис-кретної ортогоналізації, явна чисельна схема, метод Ньюмарка, метод Рунге-Кутта та ін. За допомогою розвинутих підходів досліджуються усталені коливання електров’язкопружних однорідних та композитних циліндрів скінченної довжини; перехідні процеси в багатошарових та функціонально-неоднорідних поляризованих за товщиною плоских тілах, порожнистих циліндрах та кулях; планарні нестаціонарні коливання круглих та кільцевих п’єзокерамічних поляризованих за товщиною пластин при електричних та механічних навантаженнях; аналіз власних, вимушених та нестаціонарних коливань функціонально-неоднорідних тіл в тривимірній постановці.
Розвинуто чисельний підхід до дослідження власних, усталених та нестаціонарних коливань п’єзоелектричних функціонально-неоднорідних тіл методом скінченних елементів. Досліджується вплив функціональної неоднорідності та дисипації енергії на динамічні процеси в п’єзокерамічних неоднорідних секціонованих циліндрах скінченної довжини з жорсткої та м’якої п’єзокераміки. При гармонічних коливаннях визначаються дисипативні характеристики резонансних кривих з врахуванням демпфування за Релеєм, частотно-незалежного демпфування, комплексних модулів. При нестаціонарних збуреннях досліджується затухання коливань при врахування демпфування коливань за Релеєм в високодобротній та низькодо-бротній п’єзокераміці з врахуванням неоднорідності матеріалу.
Основні наукові результати полягають у наступному:
• Дано постановки нового класу задач електров’язкопружності, що враховують неоднорідність матеріалу п'єзоелектрика, його дисипативні властивості та вплив акустичного середовища на основі теорії електропружності, механіки спадкового середовища, реологічних співвідношень, механіки композитів, гідропружності в акустичному наближенні.
• У рамках моногармонічного наближення розвинуто підходи до розв’язання динамічних задач електропружності на основі варіаційно-сплайнового методу та Гамільтонового формалізму. Виконано чисельну реалізацію розвинутих підходів за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Розвинуті підходи адаптовано до розрахунку гармонічних вісесиметричних коливань однорідних та композитних електров’язкопружних тіл.
• Розроблено новий узагальнений чисельний підхід для дослідження нестаціонарних пульсуючих коливань однорідних, багатошарових та функціонально-неоднорідних п’єзоелементів плоскої, циліндричної та сферичної форм з врахуванням механічних, п’єзоелектричних та діелектричних втрат енергії. Розвинуто спосіб визначення електрорушійної сили п’єзоелементів при механічних нестаціонарних навантаженнях
• Систематизовано підходи до врахування дисипативних характеристик матеріалу за допомогою комплексних модулів, частотно-незалежного демпфування, демпфування за Релеєм, тангенсів діелектричних та п’єзоелектричних втрат при усталених коливаннях. Запропоновано та досліджено чотирипараметричну модель електров’язкопружності при нестаціонарних навантаженнях.
• Запропоновано спосіб аналізу вільних, гармонічних та нестаціонарних коливань електров’язкопружних функціонально-неоднорідних п’єзоелементів складної форми за допомогою методу скінченних елементів. Ефективність даного підходу апробовано на задачах дослідження електромеханічного стану секціонованих циліндрів.
Registration Date
2025-08-27
popup.nrat_date
2025-08-27 / 2026-07-01
