Registration Number
0526U000279, Doctoral dissertation
Status
Доктор фізико-математичних наук
Date
06-10-2026
popup.evolution
.
Title
Conformal mappings and symmetrization methods in extremal problems of geometric functions theory of complex variable
Author
Yaroslav Zabolotnyi, Кандидат фізико-математичних наук
popup.advisor Sergiy Plaksa
popup.opponent Serhii Favorov
popup.opponent Ihor Shevchuk
popup.opponent Andriy Bandura
popup.rada
Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню деяких вiдкритих проблем про екстремальне розбиття комплексної площини за допомогою розробки нових підходів i вдосконалення наявних методiв геометричної теорiї функцiй комплексної змiнної. Основну увагу зосереджено на властивостях конформних вiдображень та симетричних об’єктiв, якi дозволяють виявити певнi геометричнi характеристики шуканих екстремальних конфiгурацiй. В данiй тематицi важливi
результати були отриманi, зокрема, М.О. Лаврентьєвим, Г.М. Голузiним, П.П. Куфарєвим, Л.I. Колбiною, З. Нехарi, М.О. Лєбєдєвим, П.М. Тамразовим, О.К. Бахтiним, Г.П. Бахтiною, П.Л. Дюреном, В.Я. Гутлянським, Г.В. Кузьмiною та багатьма iншими вiдомими вченими.
Зокрема, в дисертацiйнiй роботi розглядається екстремальна проблема про знаходження максимуму добутку внутрiшнiх радiусiв n неперетинних областей, якi мiстять вiдповiдно n заданих фiксованих точок, тобто, iншими словами, проблема про екстремальне розбиття комплексної площини з n фiксованими полюсами i для довiльного натурального n ≥ 5 отримано оцiнку добутку внутрiшнiх радiусiв n неперетинних областей як для випадку, коли всi заданi точки скiнченнi, так i тодi, коли одна з заданих точок — нескiнченно вiддалена
точка розширеної комплексної площини. Наведено також приклади застосувань встановлених оцiнок як в iнших задачах геометричної теорiї функцiй комплексної змiнної, так i для доведення теорем спотворення. Крiм того, встановлено оцiнки для максимуму добутку внутрiшнiх радiусiв n неперетинних областей, якi мiстять вiдповiдно n заданих фiксованих точок, але за умови, що внутрiшнi радiуси областей беруться в деяких фiксованих додатнiх степенях. В дисертацiйнiй роботi розв’язання даної проблеми зведено до оцiнки функцiонала, який iнварiантний щодо конформних автоморфiзмiв комплексної площини i отримано його оцiнку для довiльної конфiгурацiї n неперетинних областей, якi мiстять вiдповiдно n заданих фiксованих скiнченних точок, але при виконаннi певної умови на степенi. Крiм цього, було отримано оцiнки в задачi про екстремальне розбиття обмеженої областi, а також в екстремальних проблемах, де на полюси вiдповiдних квадратичних диференцiалiв накладалися певнi умови, наприклад, що цi полюси належать дiйснiй прямiй, деякому елiпсу чи гiперболi, або що один з полюсiв спiвпадає з початком координат, а iншi належать одиничному колу. Вiдзначимо, що в деяких з наведених вище проблем було отримано точнi оцiнки, а в деяких одночасно верхнi i нижнi оцiнки максимумiв функцiоналiв, що дослiджуються.
Registration Date
2026-09-04
popup.nrat_date
2026-09-04 / 2026-10-20
