Registration Number
0820U100601, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
18-12-2020
popup.evolution
.
Title
Boundary Value Problems with Impulse Conditions for Parabolic Equations with Degeneration
Author
Yashan Bohdan Olehovych,
popup.head Pukalskyi Ivan Dmyrtovych
popup.opponent Buhrii Oleh Mykolayovych
popup.opponent Slyusarchuk Vasil Yukhimovich
popup.review Gorodetskii Vasyl
popup.review Martinyuk Olga Vasilivna
popup.rada
Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
Description
Яшан Б.О. Крайові задачі з імпульсними умовами для параболічних рівнянь з виродженням. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 111 - "Математика". - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2020.
Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури. У вступі обгрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету, завдання, предмет, об'єкт та методи дослідження, вказано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв'язок роботи з науковими темами та особистий внесок здобувача, а також наведено дані про те, де доповідались, обговорювались та опубліковані основні результати дисертації.
У розділі 1 наведено огляд літератури, що стосується теми дисертації.
У розділі 2 розглядаються задачі для параболічних рівнянь другого порядку з імпульсною дією за часовою змінною, а саме: задача Коші, Діріхле, задача зі скісною похідною та одностороння крайова задача. Коефiцiєнти рiвняння мають степеневi особливостi довiльного порядку за часовою i за просторовими змiнними на деякiй множинi точок. За допомогою принципа максимуму та апріорних оцінок доводиться існування та єдиність розв'язків поставлених задач в гельдерових просторах із степеневою вагою.
У розділі 3 вивчається задача Коші, Діріхле, задача зі скісною похідною та одностороння крайова задача з багатоточковою умовою за часовою змінною для параболічного рівняння другого порядку зі степеневим виродженням у коефіцієнтах рівняння і крайових умов. Коефіцієнти рівняння і крайових умов допускають степеневі особливості довільного порядку за будь - якими змінними на деякій множині точок. Необхідні та достатні умови існування розв'язку доведено за допомогою принципу максимуму та апріорних оцінок в гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги залежить від степеневих особливостей коефіцієнтів рівняння і крайових умов.
У розділі 4 досліджено задачу оптимального керування системою, що описується задачею зі
скісною похiдною та iнтегральною умовою за часовою змiнною для параболiчного рiвняння другого порядку. Розглядаються випадки внутрiшнього, стартового i межового керування. Критерiй якостi задається сумою об’ємних та поверхневих iнтегралiв. Коефiцiєнти параболiчного рiвняння та крайової умови допускають степеневi особливостi довiльного порядку за будь-якими змiнними. За допомогою принципу максимуму i апрiорних оцiнок встановлено iснування та єдинiсть розв’язку нелокальної параболiчної крайової задачi з виродженням. Знайдено необхідні і достатні умови існування оптимального розв'язку задачі керування системою, що описується задачею зі скісною похідною для параболічного рівняння з виродженням.
Практичне значення отриманих результатів.
Результати дисертації мають теоретичний характер. Їх можна застосовувати у подальших теоретичних дослідженнях крайових задач з імпульсними умовами для диференціальних рівнянь у частинних похідних з виродженнями у коефіцієнтах.
Ключові слова: інтерполяційні нерівності, принцип максимуму, апріорні оцінки, виродження, імпульсна дія, крайові умови.
Registration Date
2020-12-24
popup.nrat_date
2020-12-24 / 2026-06-30
