Registration Number
0823U100066, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
02-02-2023
popup.evolution
.
Title
Cooperative phenomena, scaling and structure formation in models of reaction-diffusion processes
Author
Shapoval Dmytro Yu.,
popup.head Dudka Maxym L.
popup.opponent Pastukhov Volodymyr S.
popup.opponent Stanislavsky Oleksander O
popup.review Derzhko Oleh V.
popup.review Ignatyuk Vasyl V.
popup.rada
Institute of Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційна робота присвячена дослідженню впливу локальних флуктуацій концентрації реагуючих речовин та транспортних властивостей реагентів на зміну законів скейлінґу у реакційно-дифузійних процесах, а також впливу неоднорідних властивостей каталізатора на рівноважну поведінку утворених адсорбатів. Для досягнення поставленої мети було розв’язано декілька задач.
Спочатку досліджено зміну скейлінґу при переході між дифузійно-обмеженим та реакцiйно-обмеженим кооперативними режимами у реакційно-дифузiйних системах. Такий перехід аналізується шляхом порівняння універсальної поведінки односортного коагуляцiйно-дифузiйного процесу зі стохастичним скиданням на великих часах на одновимірному ланцюжку та ґратці Бете. На цей випадок за допомогою наближення бен-Аврагама-Ґлассера було поширено добре вивчений для одновимірних систем метод порожніх інтервалів. Знайдено логарифмічні поправки до скейлінґу густини частинок, а також розраховано перехідні скейлiнґовi функції та ефективні критичні показники.
Також було розглянуто двосортну систему рухомих частинок-пасток, що можуть взаємно анігілювати або коагулювати, у той час як частинки-мішені можуть адсорбуватись частинками-пастками. Аномальна дифузія частинок обидвох сортів моделюється далекосяжними стрибками типу польотів Леві. Система розглядається у дифузійно-обмеженому режимі, який досягається для просторової вимірності нижче верхньої критичної. Для дослідження скейлінґової поведінки використано метод теоретико-польової ренормалізаційної групи. Розраховано універсальні показники густини та кореляційної функції густина-густина частинок-мішеней у однопетлевому наближенні. При замiнi просторової вимiрностi на ефективну (залежну від контролюючого параметру розподілу Леві) отримані показники можна пов’язати з аналогічними виразами для випадку звичайної дифузії. В одновимірному випадку отримані аналітичні результати для показника часового загасання густини частинок-мішеней підтверджені методом комп’ютерного експерименту.
Для дослідження впливу неоднорідних властивостей каталізатора на рівноважну поведінку утворених адсорбатів, що формуються в процесі каталітично-активованих реакцій задачу було розглянуто в одновимірному та ефективно багатовимірному випадках. При цьому структура каталітичної підкладки, яка часто не є точно визначеною геометрично, розглядалась як множина рухомих або локалізованих випадково розподілених каталітичних вузлів або зв’язків між вузлами.
У першій задачі досліджуються рівноважні властивості адсорбату, що формується в процесі каталітично-активованих реакцій A + B → ⊘ у двосортній системі на ланцюжках із каталітичними елементами (зв’язки між вузлами -- модель І та вузли -- модель ІІ), що розміщені випадково за сценарієм відпаленого (в рівновазі із системою) та замороженого (локалізовані) безладів. У випадку одновимірних ланцюжків для обох типів каталітичних елементів та для обох типів безладу знайдено точні розв’язки. У випадку відпаленого безладу для моделей І та ІІ отримано точні вирази для усередненої за безладом великої канонічної статистичної суми, а отже, для тиску адсорбату та його термодинамічних похідних. У випадку замороженого безладу проблему усереднення логарифма великої канонічної статистичної суми розв’язано двома підходами.
У другій задачі досліджуються рівноважні властивості адсорбату у такій двосортній системі на псевдоґратках Бете та Фушімі. В цій задачі ми розширюємо модель І, де каталітичні зв’язки розміщені випадково за сценарієм відпаленого безладу та вважаємо, що частинки одного й того ж сорту при зустрічі на сусідніх вузлах взаємодіють одна з одною. Для двох типів псевдоґраток для симетричного випадку з рівними хімічними потенціалами частинок обох сортів та однаковою взаємодією частинок одного й того ж сорту отримано повну фазову діаграму двокомпонентного адсорбату. Показано, що фазова діаграма досить складна та складається з декількох фаз. Більш того, через свою дводольну природу на ґратці Бете існують дві додаткові фази із структурним впорядкуванням, натомість на ґратці Фушімі такі фази відсутні через більш сильні фрустрацiйнi ефекти.
Registration Date
2023-02-07
popup.nrat_date
2023-02-07 / 2026-07-01
