Search academic texts

Registration Number

0823U100247, PhD dissertation

Title

Quasigroups with inverse properties

Author

Lutsenko Alla Volodymyrivna,

popup.head Sokhatskyi Fedir Mykolayovych
popup.opponent Romaniv Oleh Mykolaiovych
popup.opponent Shchedryk Volodymyr P.
popup.opponent Derech Volodymyr Dmytrovych
popup.review Zhuchok Yuliia Volodymyrivna

Status

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Date

19-04-2023

Description

Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою. Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають. Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи. Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів. Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковi результати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому: — знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямами трансляцiй; — описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнi орбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю; — доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi є многовидами та знайдено вiдповiднi тотожностi; — знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп з властивостями оборотностi; — знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностi та побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi; — описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.