Реєстраційний номер
0823U100247, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
19-04-2023
Статус
Захищена
Назва роботи
Квазігрупи з властивостями оборотності
Здобувач
Луценко Алла Володимирівна,
Керівник Сохацький Федір Миколайович
Опонент Романів Олег Миколайович
Опонент Щедрик Володимир Пантелеймонович
Опонент Дереч Володимир Дмитрович
Рецензент Жучок Юлія Володимирівна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Державний заклад "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка"
Опис
Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою.
Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають.
Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи.
Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів.
Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковi
результати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому:
— знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямами
трансляцiй;
— описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнi
орбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю;
— доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi є
многовидами та знайдено вiдповiднi тотожностi;
— знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп з
властивостями оборотностi;
— знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностi
та побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi;
— описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.
Дата реєстрації
2023-04-28
Додано/оновлено в НРАТ
2023-04-28 / 2026-07-01
