Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0823U100247, Дисертація доктора філософії

Назва роботи

Квазігрупи з властивостями оборотності

Здобувач

Луценко Алла Володимирівна,

Керівник Сохацький Федір Миколайович
Опонент Романів Олег Миколайович
Опонент Щедрик Володимир Пантелеймонович
Опонент Дереч Володимир Дмитрович
Рецензент Жучок Юлія Володимирівна

На здобуття

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Дата захисту

19-04-2023

Опис

Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою. Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають. Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи. Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів. Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковi результати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому: — знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямами трансляцiй; — описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнi орбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю; — доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi є многовидами та знайдено вiдповiднi тотожностi; — знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп з властивостями оборотностi; — знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностi та побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi; — описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.