Registration Number
0823U101967, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
29-12-2023
popup.evolution
o
Title
r-Algorithms and quasi-Newton methods in applied non-smooth optimization problems
Author
Anton A. Suprun,
popup.head Petro I. Stetsyuk
popup.opponent Olena M. Kiseleva
popup.opponent Volodymyr V. Semenov
popup.review Pavlo S. Knopov
popup.review Vasyl M. Gorbachuk
popup.rada
V.M. Glushkov Institute of Cybernetics of the National Academy of Sciences of Ukraine
Description
Дисертаційна робота присвячена дослідженню квазіньютонівських алгоритмів та субградієнтних алгоритмів з розтягом простору, розробці нових градієнтних та субградієнтних алгоритмів з перетворенням простору, а також розробці нових математичних моделей для розв’язання низки прикладних задач. Зокрема, запропоновано і описано B-форму алгоритма Давидона – Флетчера – Пауела (DFPR(alpha)-алгоритм)), проведено низку обчислювальних експериментів для його порівняння з r-алгоритмами. Запропоновано нове сімейство субградієнтних алгоритмів з розтягом простору у напрямку модифікованої різниці двох субградієнтів у перетвореному просторі, частковим випадком якого є r-алгоритм.
Окрім цього, запропоновано оптимізаційну модель для задачі знаходження оцінок параметрів квантильної регресії, яка формулюється як задача безумовної мінімізації кусково-лінійної функції; запропоновано оптимізаційну модель для задачі побудови S-подібної кривої, що формулюється як задача мінімізації гладкої функції суми нев’язок з простими двосторонніми обмеженнями на змінні; запропоновано два класи оптимізаційних моделей для задачі знаходження пропускних спроможностей дуг відмовостійких орієнтованих мереж, які описуються задачами лінійного, змішаного булевого лінійного та нелінійного програмування з блочною структурою матриці обмежень. Також побудовано квадратичне формулювання оптимізаційної задачі для знаходження максимального k-плекса у неорієнтованому графі та розроблено алгоритм пошуку всіх максимальних k-плексів неорієнтованого графа. Досліджено двоетапну транспортну задачу квадратичного програмування, описано її властивості та встановлено умови, за яких вона має єдиний розв’язок.
Отримані результати містять як теоретичний, так і практичний характер. Вони вносять суттєвий вклад в розвиток теорії квазіньютонівських методів та субградієнтних алгоритмів. Побудовані моделі демонструють нові способи розв’язання низки прикладних задач за допомогою запропонованих методів та алгоритмів. Проведені обчислювальні експерименти підтверджують практичну доцільність застосування цих методів.
Registration Date
2023-12-22
popup.nrat_date
2023-12-22 / 2026-07-01
