Search academic texts

Information × Registration Number 0824U000513, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 18-01-2023 popup.evolution . Title Realizations of Lie algebras on line and group classification of differential equations Author Oleksandra V. Lokaziuk, popup.head Vyacheslav M. Boyko popup.opponent Yuliya I. Samoylenko popup.opponent Іван І. Юрик popup.review Maryna O. Nesterenko popup.review Olena O. Vaneeva Description Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: групова класифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна– Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж- них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiю дослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно- го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостей розглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обох цих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi про реалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй. Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач- но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iз цих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiв i перевiрку їх достовiрностi. Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi- нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi- альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос- тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний метод групової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси- мальна алгебра iнварiантностi. Registration Date 2024-01-19 popup.nrat_date 2024-01-19 Close