Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0824U000513, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 18-01-2023 Статус Захищена Назва роботи Реалiзацiї алгебр Лi на прямiй та групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь Здобувач Локазюк Олександра Вікторівна, Керівник Бойко Вячеслав Миколайович Опонент Самойленко Юлія Іванівна Опонент Юрик Іван Іванович Рецензент Нестеренко Марина Олександрівна Рецензент Ванєєва Олена Олександрівна Опис Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: групова класифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна– Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж- них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiю дослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно- го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостей розглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обох цих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi про реалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй. Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач- но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iз цих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiв i перевiрку їх достовiрностi. Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi- нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi- альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос- тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний метод групової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси- мальна алгебра iнварiантностi. Дата реєстрації 2024-01-19 Додано в НРАТ 2024-01-19 Закрити