Registration Number
0824U001449, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
06-06-2024
popup.evolution
.
Title
On the theory of local and boundary behavior of plane and space mappings
Author
Dovhopiatyi Oleksandr P.,
popup.head Yevhen O. Sevostianov
popup.opponent Nataliia V. Parfinovich
popup.opponent Sergii A. Plaksa
popup.opponent Yuriі I. Kharkevych
popup.review Olexandr A. Sarana
popup.rada
Zhytomyr Ivan Franko State University
Description
У дисертаційній роботі досліджуються властивості відображень зі скінченним спотворенням, які активно вивчаються протягом останніх 25-30 років, а також рівняння Бельтрамі й задача Діріхле для нього.
У першому розділі розвинута теорія межової поведінки відображень областей евклідового простору та отримані модульні нерівності типу Полецького. Розділ складається з трьох підрозділів. У першому підрозділі отримано неперервне продовження відображень з оберненою нерівністю Полецького на межу у випадку, коли мажоранта в цій нерівності інтегровна, область визначення має слабко плоску межу, а область значення є локально зв’язною на своїй межі. У другому підрозділі отримана верхня обернена оцінка модуля типу Полецького, в якій бере участь аналог внутрішньої дилатації відображення. У третьому підрозділі отримана логарифмічна неперервність за Гельдером відображень з оберненою нерівністю Полецького у межових точках у випадку, коли мажоранта в цій нерівності інтегровна, а відображена область є обмеженою опуклою.
Другий розділ присвячений теоремам компактності класів розв’язків рівняння Бельтрамі й задачі Діріхле. Розділ складається з трьох підрозділів. У першому підрозділі доведено теореми про компактні класи гомеоморфізмів з гідродинамічним нормуванням, які є розв’язками рівняння Бельтрамі у деякій жордановій області, характеристики яких мають компактний носій і задовольняють певні обмеження інтегрального характеру. У другому підрозділі доведено теореми про компактні класи гомеоморфізмів з гідродинамічним нормуванням, які є розв’язками рівняння Бельтрамі, характеристики яких мають компактний носій і задовольняють певні обмеження теоретико-множинного типу. Третій підрозділ присвячений питанням, що стосуються проблеми компактності розв’язків задачі Діріхле для рівняння Бельтрамі в деякій однозв’язній області.
Третій розділ присвячений існуванню розв’язків рівняння Бельтрамі і містить три підрозділи. Перший підрозділ стосується існування розв’язків квазілінійних рівнянь Бельтрамі з двома характеристиками. Другий підрозділ присвячений існуванню розв’язків квазілінійних рівнянь Бельтрамі з двома характеристиками та гідродинамічним нормуванням. Останній (третій) підрозділ стосується просторових відображень з аналогом гідродинамічного нормування. Доведено, що відповідні гомеоморфізми формують одностайно неперервні сім’ї за деяких умов на характеристику квазіконформності.
Registration Date
2024-04-04
popup.nrat_date
2024-05-16 / 2026-07-09
