Registration Number
0825U000049, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
07-11-2023
popup.evolution
.
Title
Markov Perfect Equilibrium in a resource extraction game with power utilities of the agents
Author
Illya Sylenko,
popup.head Ruslan Chornei
popup.opponent Oleg Klesov
popup.opponent Volodymyr Koshmanenko
popup.review Oleksiy Oletsky
popup.review Galyna Kriukova
popup.rada
National University of Kyiv-Mohyla Academy
Description
Силенко І. В. Марковська Ідеальна Рівновага у грі видобутку ресурсів зі степеневими перевагами агентів. - Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 - Прикладна математика. – НаУКМА, Київ, 2023.
Дисертаційна робота присвячена дослідженню виду стохастичної гри з ненульовою сумою, що є відомою в науковій літературі з теорії ігор як гра видобутку ресурсів або гра накопичення капіталу. Теоретичною особливістю цієї гри є незліченний простір станів та незліченні простори рішень її учасників. Маючи практичне значення, концепція гри моделює економічну задачу зі стратегічної взаємодії, що інтерпретується таким чином. Кілька агентів мають у спільній власності деякий відновлюваний актив (капітал, ресурс), що здатен генерувати певну вигоду від його використання. Протягом послідовності з дискретних моментів часу всі гравці одночасно приймають рішення щодо власної поточної кількості до споживання з цього ресурсу, згідно з якою визначається їхній миттєвий прибуток через особисту сталу функцію корисності. Кількість доступного для використання ресурсу в кожен момент часу з'ясовується відповідно до відомого стохастичного закону переходу, що залежить від попередньої кількості ресурсу та обсягів видобутку з нього. Загальний виграш кожного учасника гри обчислюється як дисконтована сума всіх його миттєвих прибутків, очікувану величину якої кожен гравець прагне максимізувати обираючи власну стратегію на початку гри. Основною метою дослідження є доповнити попередні результати з існування в цій грі (Стаціонарної) Марковської Ідеальної Рівноваги, яка вважається концепцією розв'язку в подібних некооперативних іграх. Проблематика її існування є відкритою проблемою в загальній постановці задачі гри видобутку ресурсів, проте становить науковий та практичний інтерес, і тому широко вивчається.
У дисертації розглядається модель гри видобутку ресурсів з недослідженого досі класу, для якого характерна довільна кількість учасників, необмежений простір станів та необмежені функції корисності гравців, а також закон переходу між станами у вигляді стохастичного ядра, залежного від спільної інвестиції агентів. Запропонована модель будується набором особливих припущень стосовно переваг гравців та стохастичного закону переходу між станами, які мають широке застосування в економічному моделюванні. По-перше, припускається, що всі гравці володіють ізоеластичними функціями корисності (або CRRA згідно з економічною термінологією) у вигляді степеневих та строго опуклих вгору. По-друге, кожна наступна кількість доступного ресурсу (або стан гри) є лінійним перетворенням залишку від споживання агентів (тобто їхньої спільної інвестиції) з мультиплікативним випадковим збуренням, однаково розподіленим на кожному етапі гри. В економічному моделюванні та фінансовій літературі такий стохастичний процес є поширеним під назвою геометричне випадкове блукання.
Запропоновану модель розглянуто як у симетричному, так і несиметричному форматі гри. У симетричній моделі методом зворотної індукції побудовано єдину Марковську Ідеальну Рівновагу в ситуації коли горизонт гри є скінченним. Завдяки монотонній збіжності положень рівноваг та відповідних їм цінових функцій агентів при спрямуванні значення горизонту до нескінченності, встановлено існування симетричної Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в чистих стратегіях для гри з необмеженим горизонтом. Доведено, що отримане положення рівноваги не є оптимальним за Парето, та знайдено формулу для визначення соціально-оптимального профілю стратегій. Також підтверджено надмірне споживання ресурсу гравцями, що перебувають у ситуації рівноваги, порівняно з їхньою соціально-оптимальною поведінкою. Згідно з цим результатом, симетричній моделі гри властива «трагедія спільного поля». Для несиметричної моделі гри з нескінченним горизонтом іншим способом доведено існування Стаціонарної Марковської Ідеальної Рівноваги в чистих стратегіях, й додатково висвітлено її єдиність серед профілів лінійних стратегій. Причому метод доведення, будучи відмінним від випадку симетричності в моделі, так само забезпечує алгоритм побудови положення рівноваги, що особливо доречно для використання результатів на практиці.
Ключові слова: стохастичні ігри з ненульовою сумою, видобуток ресурсів, накопичення капіталу, стаціонарна рівновага за Нешем, Марковська ідеальна рівновага, степенева функція корисності, геометричне випадкове блукання, дискретний час, дисконтований виграш, кооперативна теорія ігор.
Registration Date
2025-01-06
popup.nrat_date
2025-01-06 / 2026-07-13
