Search academic texts

Information × Registration Number 0825U001454, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 15-05-2025 popup.evolution o Title Asymptotic analysis and transitional phenomena for the total progeny in branching processes. Author Taras B. Lysetskyi, popup.head Yaroslav I. Yeleyko popup.opponent Hanna I. Slyvka-Tylyshchak popup.opponent Iryna V. Rozora popup.review Iryna B. Bazylevych popup.review Uliana T. Khimka Description У дисертаційній роботі досліджено повну кількість частинок в гіллястих процесах, а також стохастичні адитивні функціонали від гіллястих процесів. Знайдено граничні ймовірнісні твірні функції для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Гальтона-Ватсона при умовах невиродженості процесу та виродження процесу в даний момент часу. Збіжність розглядається по класу ймовірнісних твірних функцій кількості нащадків з обмеженими зверху третіми моментами, обмеженими знизу додатним числом другими моментами та примітивними матрицями перших моментів. Також знайдено граничну ймовірнісну твірну функцію для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Гальтона-Ватсона з імміграцією. Збіжність розглядається по тому ж класу ймовірнісних твірних функцій кількості нащадків що і в процесах без імміграції, а також по класу ймовірнісних твірних функцій імміграційної компоненти з обмеженими додатними числами зверху і знизу першими моментами. Встановлена гранична твірна функція для процесів без імміграції, але з умовою невиродженості процесу в майбутньому. Знайдено граничні ймовірнісні твірні функції для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Севастьягнова з імміграцією та без неї. Дані результати є узагальненням відповідних теорем для процесів Белмана-Харіса. Для отримання цих результатів в процесах без імміграції необхідними умовами є скінченність других моментів твірної функції кількості нащадків, змішаних моментів тривалості життя частинок і середньої кількості нащадків частинок для усіх типів. Також хвости розподілів тривалості життя частинок і середня кількість нащадків після віку t мають спадати швидше, ніж обернено квадратична функція. Для процесів з імміграцією необхідні ці ж умови, окрім, останньої, а також необхідна скінченність перших моментів твірної імміграційної компоненти. Також знайдена асимптотика для стохастичних адитивних функціоналів від процесів Севастьянова зі скінченними ненульовими середніми значеннями. Окремо розглянуто розкладні процеси з двома групами частинок, в яких досліджено кількість частинок “емігрантів” з однієї групи до іншої. Окрім того, досліджено перехідні явища для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Севастьянова з імміграцією. Registration Date 2025-05-01 popup.nrat_date 2025-05-01 Close