Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0825U001454, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 15-05-2025 Статус Наказ про видачу диплома Назва роботи Асимптотичний аналіз і перехідні явища для повної кількості частинок в гіллястих процесах. Здобувач Лисецький Тарас Богданович, Керівник Єлейко Ярослав Іванович Опонент Сливка-Тилищак Ганна Iванiвна Опонент Розора Ірина Василівна Рецензент Базилевич Ірина Богданівна Рецензент Хімка Уляна Теодорівна Опис У дисертаційній роботі досліджено повну кількість частинок в гіллястих процесах, а також стохастичні адитивні функціонали від гіллястих процесів. Знайдено граничні ймовірнісні твірні функції для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Гальтона-Ватсона при умовах невиродженості процесу та виродження процесу в даний момент часу. Збіжність розглядається по класу ймовірнісних твірних функцій кількості нащадків з обмеженими зверху третіми моментами, обмеженими знизу додатним числом другими моментами та примітивними матрицями перших моментів. Також знайдено граничну ймовірнісну твірну функцію для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Гальтона-Ватсона з імміграцією. Збіжність розглядається по тому ж класу ймовірнісних твірних функцій кількості нащадків що і в процесах без імміграції, а також по класу ймовірнісних твірних функцій імміграційної компоненти з обмеженими додатними числами зверху і знизу першими моментами. Встановлена гранична твірна функція для процесів без імміграції, але з умовою невиродженості процесу в майбутньому. Знайдено граничні ймовірнісні твірні функції для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Севастьягнова з імміграцією та без неї. Дані результати є узагальненням відповідних теорем для процесів Белмана-Харіса. Для отримання цих результатів в процесах без імміграції необхідними умовами є скінченність других моментів твірної функції кількості нащадків, змішаних моментів тривалості життя частинок і середньої кількості нащадків частинок для усіх типів. Також хвости розподілів тривалості життя частинок і середня кількість нащадків після віку t мають спадати швидше, ніж обернено квадратична функція. Для процесів з імміграцією необхідні ці ж умови, окрім, останньої, а також необхідна скінченність перших моментів твірної імміграційної компоненти. Також знайдена асимптотика для стохастичних адитивних функціоналів від процесів Севастьянова зі скінченними ненульовими середніми значеннями. Окремо розглянуто розкладні процеси з двома групами частинок, в яких досліджено кількість частинок “емігрантів” з однієї групи до іншої. Окрім того, досліджено перехідні явища для повної кількості частинок в багатовимірних процесах Севастьянова з імміграцією. Дата реєстрації 2025-05-01 Додано в НРАТ 2025-05-01 Закрити