Registration Number
0825U003040, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
11-09-2025
popup.evolution
o
Title
Construction-synthesizing modeling of fractals
Author
Robert R. Chyhir,
popup.head Viktor I. Shynkarenko
popup.opponent Lyudmyla Kirichenko
popup.opponent Volodymyr M. Shemanskyi
popup.review Oleksandr P. Ivanov
popup.review Ann O. Zhurba
popup.rada
Ukrainian State University of Science and Technologies
Description
Дисертація присвячена розробці та дослідженню методів і засобів моделювання фракталів на основі конструктивно-продукційного моделювання.
У дисертаційній роботі отримані нові науково обґрунтовані теоретичні та експериментальні результати, що у сукупності дозволять реалізувати принципи моделювання на основі конструкторів та проводити багаторазові дослідження зі фракталами та бієктивними відображеннями їх з різною елементною базою носія.
Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: розроблено конструктивно-продукційний метод формування фракталів з проміжним конструюванням у вигляді мультисимвольних послідовностей. Як і найближчий аналог – L-системи – він забезпечує фрактальність (самоподібність) формуємих конструкцій різної елементної бази носія з неочевидною самоподібністю, та на відміну від L-систем вирізняється гнучкістю при формуванні модифікацій та споріднених фракталів. Встановлено, що більшість класичних підходів не забезпечують необхідного рівня керованості та універсальності для створення складних морфологічних структур, особливо в умовах зміни параметрів у режимі реального часу; виконано класифікацію конструкторів. На відміну від інших, сформована таксономія поділяє конструктори за функціональним призначенням та можливостями їх комбінування; розроблено конструктивно-продукційні моделі фракталів з різною елементною базою з бієктивним відображенням у декількох формах. На відміну від класичних L-систем, формування моделей виконується з оглядом на предметну область конструктору та використовується більш складні форми представлення об’єктів;
для формалізації зв’язків з керування та даних між сукупністю конструкторів, що вирішують єдину задачу конструювання, розроблено модель мультиконструктора з її візуалізацією; встановлено для класичних геометричних фракталів зі стохастичними відхиленнями при їх формуванні властивості самоподібності та фрактальної розмірності не взаємопов’язані. У результаті експериментальних досліджень встановлено, що при зміні довжини лінії на кожному кроці формування класичних геометричних фракталів з математичним очікуванням та дисперсією, що дорівнюють одиниці, фрактальна розмірність може варіюватися в межах 5…15%; на основі розроблених моделей запропоновано спосіб встановлення бієктивного відображення конструкцій з різною елементною базою носія. Встановлені залежності фрактальної розмірності класичних геометричних фракталів від стохастичної варіативності довжини лінії та кута нахилу, та на їх основі зроблені висновки щодо того, що при їх формуванні властивості самоподібністі та фрактальної розмірності не мають однозначного зв’язку;
розроблено кросплатформене програмне забезпечення «Конструктор 1.1» та браузерне «Конструктор 2.0», яке втілює запропоновані підходи та забезпечує повний цикл формування конструкторів. Розроблене програмне забезпечення є у деякій мірі уніфіковане, що надає можливість його використання у майбутніх дослідженнях з застосуванням конструктивно-продукційного моделювання. Удосконалено методи формування та розробки конструкторів при дослідженні з використанням конструктивно-продукційного моделювання, зокрема, сформульовано принципи конструктивної парадигми сприйняття світу та відповідних моделей. В результаті узагальнення методів і засобів конструктивно-продукційного моделювання представлених у багатьох попередніх роботах різних дослідників, сформульовані основні положення конструктивної парадигми та розроблена таксономія конструктивно-продукційного моделювання, що сприятиме подальшому використанню цієї парадигми. Отримала подальший розвиток теорія фракталів у частині взаємозв’язку властивостей фракталів: самоподібності та фрактальної розмірності.
Ключові слова: фрактал, фрактальні часові ряди, фрактальна розмірність, конструктивно-продукційне моделювання, L-система, конструктор, формальні граматики, бієктивне відображення, програмне забезпечення, інформаційні технології.
Registration Date
2025-07-18
popup.nrat_date
2025-07-18 / 2026-10-05
