Search academic texts

Information × Registration Number 0826U000862, PhD dissertation Status Доктор філософії Date 24-04-2026 popup.evolution o Title Problems for nonlinear evolutionary Stokes systems with variable nonlinearity exponents. Author Mariana V. Khoma, popup.head Oleh M. Buhrii popup.opponent Volodymyr S. Ilkiv popup.opponent Mykhailo M. Symotiuk popup.review Halyna P. Lopushanska popup.review Yurii D. Holovatyi Description Дисертаційна робота присвячена дослідженню нелінійних еволюційних систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Розглядаються системи рівнянь, що описують динаміку векторних полів у багатовимірних просторах за умов нестисливості. У таких системах присутній нелінійний диференціальний або інтегро-диференціальний оператор ?, який містить степеневі нелінійні доданки вигляду |u|^{q−2}, де q>1 є показником нелінійності. Цей показник може бути сталим або залежати від просторової змінної x чи від просторово-часових змінних (x,t). Метою дисертації є дослідження систем рівнянь з частинними похідними, що моделюють процеси гідродинаміки та містять невідому вектор-функцію швидкості рідини і скалярну функцію тиску. Окрім детермінованих моделей, досліджуються стохастичні еволюційні системи, у яких враховується вплив випадкових збурень. Об’єктом дослідження є класи нелінійних еволюційних систем рівнянь з частинними похідними типу систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Предметом дослідження є питання однозначної розв’язності та властивостей розв’язків мішаних задач для систем Стокса, Осколкова–Стокса та Бусінеска–Стокса зі сталими та змінними показниками нелінійності. У роботі доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв’язків. Для дослідження використано методи теорії рівнянь з частинними похідними та функціонального аналізу, зокрема метод Фаедо–Гальоркіна, метод монотонності та метод компактності. Registration Date 2026-04-07 popup.nrat_date 2026-04-07 Close