Registration Number
0826U000862, PhD dissertation
Status
Доктор філософії
Date
24-04-2026
popup.evolution
o
Title
Problems for nonlinear evolutionary Stokes systems with variable nonlinearity exponents.
Author
Mariana V. Khoma,
popup.head Oleh M. Buhrii
popup.opponent Volodymyr S. Ilkiv
popup.opponent Mykhailo M. Symotiuk
popup.review Halyna P. Lopushanska
popup.review Yurii D. Holovatyi
popup.rada
Ivan Franko National University of Lviv
Description
Дисертаційна робота присвячена дослідженню нелінійних еволюційних систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Розглядаються системи рівнянь, що описують динаміку векторних полів у багатовимірних просторах за умов нестисливості. У таких системах присутній нелінійний диференціальний або інтегро-диференціальний оператор ?, який містить степеневі нелінійні доданки вигляду |u|^{q−2}, де q>1 є показником нелінійності. Цей показник може бути сталим або залежати від просторової змінної x чи від просторово-часових змінних (x,t).
Метою дисертації є дослідження систем рівнянь з частинними похідними, що моделюють процеси гідродинаміки та містять невідому вектор-функцію швидкості рідини і скалярну функцію тиску. Окрім детермінованих моделей, досліджуються стохастичні еволюційні системи, у яких враховується вплив випадкових збурень.
Об’єктом дослідження є класи нелінійних еволюційних систем рівнянь з частинними похідними типу систем Стокса зі змінними показниками нелінійності. Предметом дослідження є питання однозначної розв’язності та властивостей розв’язків мішаних задач для систем Стокса, Осколкова–Стокса та Бусінеска–Стокса зі сталими та змінними показниками нелінійності. У роботі доведено теореми існування та єдиності узагальнених розв’язків. Для дослідження використано методи теорії рівнянь з частинними похідними та функціонального аналізу, зокрема метод Фаедо–Гальоркіна, метод монотонності та метод компактності.
Registration Date
2026-04-07
popup.nrat_date
2026-04-07 / 2026-09-16
